Одной из ключевых проблем в процессах проектирования экономических систем является принятие решений. Следует за­метить, что большая часть рассмотренных ранее интеллектуаль­ных систем ориентирована именно на поддержку процессов при­нятия решений, которые отличаются большим разнообразием.

Интеллектуальные информационные системы, используя зало­женные в них знания, способны помочь специалисту поставить диагноз, построить прогноз, выбрать рациональный вариант дей­ствий и т. п. При проектировании социально-экономических си­стем возникают задачи коллективного многокритериального вы­бора, осложненные наличием взаимных требований его участни­ков. Например, предприниматель, который собирается открыть собственное дело, должен выбрать вид и форму деятельности, по­добрать кадры, найти инвесторов и партнеров, т. е. он должен со­вершить одновременный выбор из нескольких множеств взаимо­связанных альтернатив. Кроме того, выбираемые альтернативы могут предъявлять определенные требования к предпринимате­лю. Подобные задачи не вписываются в традиционные постанов­ки задач принятия решений, где обычно рассматривается одно конечное множество альтернатив, элементы которого считаются не зависящими друг от друга. Коллективный выбор с взаимными требованиями участников включает задачу синтеза вариантов возможных решений, каждое из которых представляет собой комбинацию альтернатив из различных множеств, и последую­щую многокритериальную оценку полученных вариантов.

Рассмотрим подход к решению проблемы коллективного выбо­ра с учетом взаимных требований сторон, которая типична для за­дач проектирования и совершенствования экономических систем.

Пусть предприятие-производитель транспортных средств (Х₁) выпускает для них пружинные рессоры. В условиях затянувшего­ся кризиса спрос на готовую продукцию невелик, в связи с чем возникает проблема модернизации производства и освоения вы­пуска продукции, требующейся на рынке.

Маркетинговые иссле­дования выявили множество предприятий-потребителей (Х₂), го­товых приобретать виброзащитные устройства для транспортных средств, которые они производят или собирают. При этом опре­делилось множество виброзащитных систем (ВЗС), интересую­щих потребителей. Для удовлетворения запросов потребителей необходимо привлечение инвесторов (Х₃) и приобретение соот­ветствующих технологий которые позволят выпускать тре­буемые виброзащитные системы (Х₅). При решении вопроса о модернизации производства следует учитывать характеристики инфраструктуры предприятия (Х_б) и позиции местных властей (Х₇). Супермножество участников процесса принятия решений  включает семь объектов, каждый из которых яв­ляется множеством:

 —производители ВЗС;

 — потребители ВЗС;

 —инвесторы;

 — технологии производства ВЗС

 — типы ВЗС;

 — инфраструктура предприятия;

 — местные власти.

Каждый элемент из множеств  описывается набором свойств  и набором требований .которые он может предъявлять к остальным участникам процесса принятия решений.

Главная цель — найти решение, наиболее приемлемое для всех участников, т.е. найти оптимальную в опре­деленном смысле комбинацию из элементов множеств

Граф задачи коллективного выбора приведен на рис. 8.1, где дуги показывают направления требований участников. В задаче участвует одно предприятие-производитель, которое является организатором и главным действующим лицом процесса приня­тия решений. Множества Х₆ и Х₇ также являются одноэлемент­ными. Множество потребителей продукции включает три эле­мента, при этом Х₂₁ обозначает самого производителя (так как он использует часть выпускаемых ВЗС для дальнейшего производст­ва транспортных средств), а Х₂₂ и Х₂₃ соответствуют внешним по­требителям. Элементы множества Х₃ — возможные инвесторы, Х₃₁ и Х₃₂ — внешние инвесторы, Х₃₃ — сам производитель, осуще­ствляющий частичное инвестирование.

Рис. 8.1. Граф задачи коллективного принятия решений

В задаче рассматриваются четыре доступных для приобрете­ния технологии производства ВЗС (элементы множества Х₄), при этом технология Х₄₁ уже есть у производителя и используется для выпуска пружинных рессор. Элементами множества Х₅ являются типы ВЗС, которые можно было бы производить. Среди нихХ₅₁ -пневматическая рессора; Х₅₂ — пружинная рессора; Х₅₃ — управ­ляемая (активная) ВЗС.

Информация о свойствах и требованиях рассматриваемых объектов, каждый из которых является участником процесса выбора, может быть представлена лингвистическими или количест­венными оценками. Лингвистическим оценкам могут соответст­вовать либо дескрипторы (наименования), либо нечеткие множества. Требования могут формулироваться в виде равенств или не­равенств,например

Для каждого из субъектов множестваобъекты (субъекты) множестваможно упорядочить на основе обобщенной меры сходства множества требований со свойствами конкретных объектовВ свою очередь, каждый из объектов множества может предъявлять определенные требования к объектам из мно­жества

Структура графа взаимных требований описывается матри­цей В, в каждой строке которой ненулевые элементы показывают наличие требований, предъявляемых соответствующим участни­ком к остальным субъектам выбора. Число предъявляемых требо­ваний может различаться у конкретных представителей каждого множества, но не может превышать количества свойств субъекта, от которого требуется удовлетворение этим требованиям.

Степень удовлетворения требования субъекта А к  свой­ству объекта (субъекта) В отражает мера сходства способ вычисления которой зависит от представления информа­ции о свойствах и требованиях.

Для требований в виде равенств и свойств, выраженных коли­чественными оценками, меру сходства можно вычислить по фор­мулам:

Мера сходства равна единице, если и уменьшается увеличением разности значений  При лингвистическом описании свойств символьные строки либо совпадают, либо нет, при этом сходство по k-му критерию оценивается по двух­балльной шкале [1,0]:

Если  представляют собой нечеткие множества, соответствующие лингвистическим оценкам, скалярный индекс сходства можно вычислить, например, по формуле Жаккара:

где операция |X| обозначает скалярную мощность нечеткого мно­жества X, заданного на базовом множестве U:

Индекс сходства S(A, В) нечетких множеств А и В обладает следующими свойствами:

1) S(A, B) = 1 тогда и только тогда, когда симметрическая раз­ность нечетких множеств

2) если носители нечетких множеств А и В не пересекаются, то S(A, В) = 0;

3) S(A, В) = S(B, A).

Степень удовлетворения требований, сформулированных в виде неравенств вида отражается с помощью мер включения, которые для количественных оценок мож­но вычислить соответственно по формулам:

или

Если требование удовлетворяется, значение меры включения равно 1, в противном случае(предполагается, что значения положительны). Недостатком такой меры является ее неспособность отразить степень удовлетворения тре­бованиям при соблюдения условий .При дескриптивном описании оценка не отличается от случая равенства. Если требования и свойства представлены не­четкими множествами, можно использовать скалярные индексы включения нечеткого множества

или 

Этот индекс обладает следующими свойствами:

1) индекс включения нечеткого множества А в В 1(А, В) — 1 тогда и только тогда, когда

2) если носители нечетких множеств А и В не пересекаются, то 1(А, В) = 0.

Если требования заданы в виде интервала  то

для количественных оценок можно использовать меру частично­го совпадения

Если значение то свойства объекта В полностью удовлетворяют требованиям субъекта А. Для нечетких оценок используется скалярный индекс частичного совпадения

обладающий свойствами:

1) РМ(А, В) = 0 тогда и только тогда, когда

2) условие РМ(А, В) = 1 не равносильно требованию строгого включения.

При дескриптивных описаниях свойств и требований приме­няется стандартная оценка на совпадение.

Формирование интегральной оценки степени удовлетворе­ния взаимных требований для каждой пары участников процесса выбора является двухэтапной процедурой, которая может выпол­няться различными способами в зависимости от используемых принципов оптимальности. Один из этапов связан с вычислени­ем обобщенной оценки удовлетворения множества требований каждого объекта, другой этап заключается в построении оценки степени взаимного удовлетворения требований в паре. Для фор­мирования обобщенных оценок в работе предложены функ­ции, отражающие разные способы достижения компромисса при многих критериях и участниках процесса выбора. Рассмотрим некоторые из них.

Аддитивная функция выбора:

Взвешенная аддитивная функция:

где — нормированные весовые коэффициенты требований субъектов А и В соответственно;  — весовые коэффициенты влиятельности субъектов выбора.

Аддитивные функцииреализуют принцип равномерной оптимальности, который применяется как для свертки мно­жества требований каждого участника, так и для вычисления оценки в паре. Операция суммирования допускает возможность компенсации низких значений высокими, что может привести к выбору такой пары, в которой требования одной стороны учтены полностью, а требования другой — проигнорированы. Главным преимуществом аддитивных функций является высокая вероят­ность получения непустого выбора, который соответствует вы­полнению условий

Мультипликативные функции, реализующие принцип справед­ливого компромисса:

В отличие от аддитивных эти функции не допускают взаим­ной компенсации оценок. Недостатком мультипликативной це­левой функции является весьма высокая вероятность пустого вы­бора, так как даже при одном неудовлетворенном требовании значение функции обобщенной оценки обращается в нуль.

Сочетание различных принципов компромисса в одной функции, как правило, дает наиболее приемлемый результат.

Аддитивно-мультипликативная функция:

Эта функция допускает компенсацию оценок степени удовле­творения требований одного субъекта, но не допускает компен­сации оценок в паре.

Взвешенная аддитивно-мультипликативная функция:

При использовании таких функций выбор может оказаться пустым только в том случае, если требования одной из сторон полностью не удовлетворены.

Обобщение задачи взаимного выбора на множество участни­ковсвязано с поиском такой комбинации субъектов из множеств требования которых удовле­творяются наилучшим образом. Для этой комбинации значение обобщенной оценки степени удовлетворения взаимных требований субъектов будет максимальным. Функции для вычисления обобщенной степени удовлетворения требований на основе раз­личных принципов компромисса имеют вид:

Принцип максимальной эффективности:

Принцип максимального равенства участников выбора:

Комбинированный принцип «эффективность — равенство*:

Здесь.  d — кортеж из отношения D;

 — индекс требования;

— вес требования  субъекта;

 — весовой коэффициент  субъекта;

— число свойств субъекта; т,

I — индексы альтернатив из множеств  соответ­ственно;

— мера сходства  требования участни­ка .с соответствующим свойством субъекта (объекта)

Вернемся к задаче о модернизации производства (см. рис. 8.1). В табл. 8.1 — 8.7 приведены описания свойств и требований субъектов выбора, представленные количественными и лингвис­тическими оценками.

В рассматриваемой задаче возможно 108 различных комбина­ций из элементов множеств образующих систему. Сте­пень удовлетворения требований сторон вычислялась на основе принципа «эффективность — равенство» при этом важность участников и требований считалась одинаковой.

Полученные значения обобщенных оценок характеризуют степень согласия всех сторон. На рис. 8.2 приведены результаты для 36 комбинаций. Для остальных решений степень согласия

была равна нулю. Так как множества  содержат по одному элементу, которые входят во все комбинации, они не вклю­чены в приведенные обозначения. На графиках хорошо видно, что в комбинациях с участием инвестора Х₃₂ степень согласия всех сторон существенно ниже, чем в комбинациях с другими инвесторами. Легко заметить, что невысокая степень согласия имеет место в комбинациях с учас­тием потребителя

Следовательно, можно сделать вывод, что наиболее приемлемыми партнерами для производителя будут ин­вестор Х₃₁ и потребитель Х₂₂. Для собственного потребления (Х₂₁) желательно производить пневматические рессоры по технологии Х₄₄, на втором месте по согласованию требований находится пру­жинная рессора, на третьем — пневматическая подвеска, произ­водимая по технологии  и на последнем месте — активная виброзащитная система. Для потребителя Х₂₂ лучшей является пру­жина, с небольшим отставанием от нее следует пневматическая ВЗС по технологии Х₄₄, затем активная ВЗС и пневматическая по технологии Х₄₂. Этот результат соответствует совокупности тре­бований данного потребителя (см. табл. 8.5) и аддитивному прин­ципу свертки отдельных требований. Значительно уступающая по качеству виброзащиты другим альтернативам пружинная рес­сора выходит на первое место, поскольку потребитель Х₂₂ не тре­бует очень высокого качества виброизоляции и располагает до­статочным пространством для размещения ВЗС при компоновке подвески транспортного средства. В то же время для него важны надежность и низкая стоимость. Третий потребитель предпочита­ет активную ВЗС, снабженную средствами управления, так как его требования к качеству виброизоляции очень высоки (см. табл. 8.5) и он располагает достаточными финансовыми ресурсами, чтобы заплатить высокую цену. Полученные результаты позволяют рекомендовать произво­дителю приобрести технологию  для производства пневмати­ческих рессор и продолжать производить пружинные рессоры. При этом имеет смысл ориентироваться на кооперацию с инвес­тором  и потребителем  Варианты с участием . име­ющие очень хорошие оценки согласованности, свидетельствуют о том, что производитель является надежным потребителем сво­ей продукции и инвестором нового производства.

Анализ результатов промежуточных расчетов степени согла­сия в формируемых комбинациях облегчает процесс интерпрета­ции решений. Например, на рис. 8.3 приведены результаты рас­чета степени согласия в парах «потребитель— Тип произво­димой ВЗС Самые высокие оценки степени удовлетворе­ния взаимных требований для всех потребителей имеет активная ВЗС, второе место принадлежит пневматической системе, а пру­жинной — последнее.

Однако учет требований производителя и инвесторов к техно­логии производства активной ВЗС приводит в дальнейшем к существенному снижению обобщенных оценок степени удовле­творения требований для комбинаций, содержащих альтернативы 

 пневматическая — пружинная активная

Рис. 8.3. Сходство взаимных требований в комбинациях «Потребитель — Тип ВЗС»

Это связано с высокой стоимостью технологии производства активных ВЗС, малой доступностью материалов и дли­тельным сроком освоения. Наиболее приемлемыми технология­ми для участников рассматриваемой задачи коллективного выбо­ра являются  В связи с этим предпочтительными для производства становятся пневматическая и пружинная системы виброзащиты. Такие системы мало подходят потребителю поэтому комбинации с его участием имеют невысокую степень согласия взаимных требований.

Низкие оценки степени удовлетворения требований в комби­нациях с инвестором  обусловлены его плохой репутацией и высокой процентной ставкой. Это значит, что партнерство с . сопряжено с высоким риском.

В рассматриваемой задаче нет ни одной комбинации, где удовлетворяются все без исключения требования сторон. При жестком способе формирования обобщенной оценки мультипли­кативный критерий будет иметь нулевое значение. Использова­ние весовых коэффициентов требований и их изменение в про­цессе поиска компромисса может приводить к другим результа­там. Так, ослабление требований, связанных со стоимостью тех­нологий и материалов (что возможно при достаточном финанси­ровании), приводит к увеличению степени согласия в комбина­циях, включающих активную ВЗС и технологию ее производства Производство активной ВЗС становится предпочтитель­нее, чем производство пружины, однако уступает пневматичес­ким рессорам из-за низкой доступности материалов и длительно­го срока окупаемости, который важен для производителя и инве­сторов.