Выберем дерево графа (рис.1.11 утолщенные линии). Для дерева удобно использовать внутренние ветви 2, 4, 5.
Составим матрицу главных сечений В:
Сечение графа называют главным, если оно пересекает только одну ветвь дерева. Тогда число главных сечений равно числу ветвей дерева. Направление сечений должно совпадать с направлением ветвей дерева. Эта матрица содержит число столбцов, равное числу ветвей графа, а число строк, равное числу ветвей дерева. Номера сечений совпадают с номерами ветвей дерева.
Правила заполнения матрицы В такие же, как матрицы А , только принадлежность ветвей и узлов здесь рассматривается относительно сечений и ветвей.
Тогда первый закон Кирхгофа может бать записан в следующем виде:
B * I = OI, (1.5)
где 0I ноль-матрица-столбец размерностью, равной числу ветвей дерева графа, I– матрица-столбец токов ветвей графа.
Составим матрицу главных контуров С по графу (рис. 1.11):
В ней число строк равно числу ветвей связи, а номера столбцов соответствуют номерам ветвей.
Контур называют главным, если он содержит только одну ветвь связи, а все остальные ветви должны быть ветвями дерева. Направления главных контуров совпадают с направлениями ветвей связи. Правила заполнения матрицы С такие же, как и у матриц А и В, только они относятся к главным контурам и ветвям.
Введем матрицу-столбец напряжений ветвей графа:
U = (U1 U2 U3 U4 U5 U6)T
Если ввести ноль-матрицу-столбец 0U размерностью, равной количеству ветвей связи, то второй закон Кирхгофа в матричной форме может быть записан в виде:
C * U = 0U (1.6)