Согласование собственного значения в случае запертого сопла. Как указывалось выше, при одномерном расчете поглощения излучения каждой интенсивности лазерного излучения соответствует единственное значение плотности расхода через плазменную область.

В то же время плотность расхода, проходящего через двигательное сопло, определяется условием его запирания. Хотя многие авторы изучали задачу о собственном значении для лазерной плазмы, и из соображений статической устойчивости было предложено использовать сходящийся луч, ни один из них не поставил вопрос о том, как согласовать расход через область лазерной плазмы с условиями, определяемыми соплом. При этом не следует путать соображения статической и динамической устойчивости, поскольку из существования статической устойчивости не следует динамической устойчивости. Использование сходящегося луча позволяет получить нужную плотность расхода в горловине сопла и такую локальную интенсивность излучения в сходящемся луче, которой соответствовало бы собственное значение, удовлетворяющее налагаемым соплом требованиям. Результаты первых расчетов, выполненных таким методом, показывают, что для потока через сопло в этом случае получается совершенно иное соотношение между плотностью расхода и интенсивностью излучения, чем из теории собственных значений:

pu ∼ p0/(T0)1/2

Требование согласования расходов, протекающих через лазерную плазму и двигательное сопло, приводит также к потенциальной неустойчивости течения, которая до сих пор оставалась незамеченной. Это явление легче понять на примере течения идеального газа (соответствующие результаты для реальных газов будут отличаться лишь количественно). В случае идеального газа расход через запертое сопло зависит от давления торможения р° и температуры торможения Т°.

Стационарный процесс поглощения в принципе неустойчив и его необходимо стабилизировать. Так, при понижении температуры газа, вытекающего из области плазмы, произойдет увеличение плотности расхода в сопле согласно выражению, что в свою очередь приведет к падению температуры на выходе из области плазмы согласно выражению. Следовательно, тенденция к охлаждению газа будет усиливаться, увеличивая вероятность «выдувания» плазмы или возникновения динамической неустойчивости. Подобной неустойчивостью можно управлять путем использования соответствующей оптической системы, формирующей входящий лазерный луч. Однако этот путь требует дальнейшего исследования с целью устранения трудностей или проведения экспериментов. Наличие холодного буферного газа, о чем будет сказано ниже, также влияет на процесс согласования расходов через плазму и сопло, поэтому его нужно учитывать в исследованиях подобного рода.

Двумерная задача. Данные показывают, что максимальное значение коэффициентов поглощения достигается вблизи 20 000 К. Если температура плазмы близка к этому уровню, то длина области поглощения энергии излучения максимальна, однако соответствующее этой температуре значение удельного импульса существенно выше того, которое необходимо для представляющих интерес космических полетов. Столь высокая температура усугубляет также проблему охлаждения стенок и приводит к увеличению потерь, о чем будет сказано ниже. Естественным компромиссным решением является нагрев ядра потока до высокой (плазменной) температуры при сохранении внешней части потока ненагретой. Этот внешний холодный слой можно использовать для защиты стенок камеры, а затем при течении в сопле постепенно смешивать его с горячим ядром потока.

В результате такого смешения снизится удельный импульс (тем не менее его величина останется достаточно высокой для большинства перспективных космических полетов), но в то же время увеличится тяга. Сочетание горячего ядра потока, поглощающего излучение, и окружающего его холодного буферного газа, используемого для защиты стенок и повышения тяги, представляется наиболее плодотворной идеей для реализации лазерного двигателя. Однако такой поток нельзя анализировать в одномерном приближении. При холодном внешнем слое в дополнение к осевым градиентам возникают значительные радиальные градиенты температуры (и скорости). Смешение горячего и холодного газов также является двумерным, а знание скорости смешения чрезвычайно важно для выбора соотношения расходов в горячей и холодной зонах. Наконец, определение радиационных потерь от плазмы к стенкам и оценки тепловых потоков в стенки также требуют двумерного рассмотрения. Таким образом, видно, что одномерный анализ может дать только общее представление о некоторых сторонах проблемы, тогда как для более глубокого понимания явлений необходим двумерный анализ.

Современные численные методы позволяют решать многие двумерные задачи. На первый взгляд может показаться, что рассматриваемая проблема относится к классу таких задач. Однако тщательный анализ показывает, что эта проблема является более трудной. Прежде всего отметим, что число Маха потока перед областью плазмы мало (обычно Мlt;0,01). Малая скорость потока в сочетании с относительно небольшим диаметром плазменной области приводит к низким числам Рейнольдса (порядка 100). Следовательно, в данном случае необходимо решать полностью эллиптическую систему уравнений Навье — Стокса, которая не сводится к приближениям невязкого течения или пограничного слоя.

Отметим также, что, хотя на входе в сопло число Маха очень мало, это течение необходимо рассматривать как сжимаемое вследствие высокой степени нагрева и быстрого ускорения газа до М=1 в горловине. Численный расчет двумерных уравнений Навье — Стокса для сжимаемого течения можно выполнить достаточно эффективно методом установления с помощью неявных численных схем. Существуют, однако, по крайней мере три области специфичных проблем, которые необходимо разрешить, прежде чем можно будет успешно применять эти численные методы для анализа поля течения в лазерном движителе. Эти проблемы обусловлены наличием области течения с малыми числами Маха в верхней части потока, набором характерных для рассматриваемой задачи длин и чрезвычайно сильной нелинейностью свойств газа.

Наличие области с малыми числами Маха увеличивает «жесткость» численных схем, реализующих метод установления, и затрудняет сходимость вычислений к стационарному решению. По-видимому, применение этих численных схем не принесет успеха до тех пор, пока не будут разработаны соответствующие модификации алгоритма, позволяющие вести расчет при малых числах Маха. Чрезвычайно сильные изменения важных характерных длин и связанные с этим большие градиенты величин требуют применения очень густой расчетной сетки в окрестности плазмы. Поскольку положение области плазмы само определяется в ходе решения, по-видимому, необходимо использовать адаптивные сетки с большой степенью растяжения. Наконец, необходимы дополнительные усовершенствования алгоритма с целью учета больших изменений свойств газа. Существующие расчетные методы применимы для решения задач, для которых свойства в рассматриваемой области изменяются не более чем в 2—3 раза. В данной задаче эти изменения достигают 2—3 порядков величины. Таким образом, численное решение такой задачи нельзя рассматривать как рутинное, однако информация, которую можно получить путем численного анализа, имела бы, по-видимому, очень важное значение для реализации лазерного двигателя.

Тепловые потоки к стенкам. Для расчета тепловой нагрузки стенок практически необходим корректный двумерный анализ. Степень достоверности оценочных расчетов существенно двумерного явления теплопередачи на основе одномерного анализа или моделей «запрограммированного» смешения невысока, о чем свидетельствует разброс расчетных результатов, достигающий четырех порядков величины. Для создания работоспособного ЛТД потребуется, вероятно, регенеративное охлаждение стенок, однако необходимо также по возможности предотвратить поток тепла к стенкам. По-видимому, при наличии в камере высокотемпературного ядра рабочего тела удельный тепловой поток в стенку будет в основном определяться излучением, а не конвекцией. Расположенный между центральным ядром и стенкой слой холодного газа будет лишь частично задерживать этот радиационный тепловой поток, так как, за исключением УФ- и ВУФ-областей спектра, холодные газы прозрачны для излучения. Кажется привлекательным использовавние стенок с хорошо отражающей поверхностью, однако для их эффективности необходимо исследовать ухудшение качества отражающей поверхности с течением времени. Следует оценить также тепловые потоки вследствие каталитической рекомбинации диссоциированного и ионизованного газа на стенках.