«Предположим, что мяч, брошенный из точки А в точку В (фиг. 205), встречает поверхность земли СВЕ, которая, препятствуя проникновению мяча, заставляет его отклоняться; рассмотрим, в какую сторону? Чтобы не усложнять изучаемого вопроса новыми затруднениями, предположим, что земля совершенно плоска и тверда и что скорость мяча постоянна как при падении, так и при взлете; при этом мы совсем не будем рассматривать ни причину, заставляющую продолжать его двигаться после того, как его больше не касается ракетка, ни следствия его веса, величины или формы, ибо здесь не преследуется цель детально разбирать данный случай, тем более что ни один из названных факторов не имеет значения при воздействии на свет, к которому должно относиться все сказанное выше».

Так начинает Декарт свое исследование отражения света от гладкой и плоской поверхности. Можно ли тогда рассматривать свет как бы состоящим из большого числа теннисных мячей, летящих под ударами ракетки? Конечно, нет, отвечает Декарт, и поэтому он игнорирует и вес, и размер, и форму этих мячей, поскольку «ни один из названных факторов не имеет значения при воздействии на свет, к которому должно относиться все сказанное». Далее Декарт указывает, что скорость мяча следует разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие, как показано на фиг. 205. В результате соударения с землей изменяется лишь вертикальная составляющая скорости: «Вследствие того, говорит Декарт, что земля занимает все пространство, находящееся под СВЕ». Почему же земля должна изменять горизонтальную составляющую, если «очевидно, что она не препятствует движению в этом направлении»?

Таким образом, горизонтальная компонента скорости остается неизменной. И если «мы предполагаем, что движение мяча всегда производится с одинаковой скоростью», или, говоря языком современной механики, соударение упругое, то вертикальная составляющая конечной скорости однозначно определена и равна исходной по абсолютной величине, но направлена в противоположную сторону. На основании этого легко показать, что угол падения мяча равен углу отскока, или углу отражения (фиг. 206).

В результате Декарт заключает:

«Следовательно, вам нетрудно видеть, как совершается отражение; оно происходит согласно углу, всегда равному тому, который принято называть углом падения; если луч… падает… на поверхность плоского зеркала… он отражается… таким образом, что угол отражения… будет не более и не менее, чем угол падения».

Декарт продолжает:

«Рассмотрим теперь рефракцию [преломление]; прежде всего предположим, что мяч (фиг. 207), выброшенный из А по направлению к В, встречает в точке В не поверхность земли, а кусок материи СВЕ, которая настолько слаба и редка, что он может прорвать ее и пройти насквозь, теряя только часть своей скорости, например, половину».

И снова он разделяет скорость на вертикальную и горизонтальную составляющие:

«…лишь та из них, которая вынуждает мяч спуститься сверху вниз, может быть сколько-нибудь изменена при встрече с материей; что касается составляющей, которая направляет его к правой руке, то она должна остаться такой же, какой была, ибо кусок материи СВЕ нисколько не оказывает сопротивления в этом направлении».

Таким образом, Декарт делает два предположения о поведении мяча при встрече его с материей.

• Полная скорость мяча изменяется. Так, если он двигался в воздухе со скоростью v₁, то после пролета через материю он будет двигаться со скоростью v₂ величина которой не зависит от угла падения.
• Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, так как «кусок материи… нисколько не оказывает сопротивления в этом, направлении».

Рассмотрим теперь случай поверхности раздела воды и воздуха. Предположим, что мяч движется равномерно как в воздухе, так и в поде (хотя, возможно, и с различными скоростями), поскольку, как пишет Декарт:

«остальная часть воды… сопротивляется то больше, то меньше по сравнению с воздухом, наличие которого мы ранее предполагали; однако это не означает, что вода должна в большей или меньшей степени отвести мяч, ибо она легко раздается, открывая ему путь как в одну, так и в другую сторону».

Таким образом, скорость мяча изменяется лишь на поверхности воды.

Исходя из этих предположений, можно получить соотношение между углами падения и преломления. Разлагая скорости мяча в воздухе и в воде на горизонтальные и вертикальные составляющие, как показано на фиг. 208, и используя определение синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника), получим для синуса угла падения:

а также для синуса угла преломления:

Комбинируя полученные выражения и учитывая, что v_1(||) =v_2(||) и, так как «кусок материи… нисколько, не оказывает сопротивления в этом направлении», найдем

или

т. е. окончательно

Это соотношение в точности совпадает с законом Снелла: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная. Из нашего вывода следует, что эта постоянная величина (показатель преломления) есть не что иное, гак отношение скорости теннисного мяча в среде 2 к его скорости в среде 1: v₂/v₁.

Если бы мяч замедлялся в воде, световой луч, попадающий из воздуха в воду, должен был бы отклоняться в сторону от перпендикуляра к границе раздела, а это противоречит данным наблюдений. Поэтому Декарт выдвигает предположение, что

«мяч [попавший на поверхность]… отбрасывается снова, находясь в точке В, ракеткой ВЕ, увеличивающей силу его движения, например, на одну треть, таким образом, чтобы он мог потом совершить за двойной промежуток времени такой же путь, какой он проделывал за тройной».

Если бы мяч двигался в воде быстрее, чем в воздухе, отношение v₂/v₁ было бы больше единицы и, следовательно, луч света, попадающего в воду, отклонялся бы в сторону вертикали (фиг. 209). Так как на опыте наблюдается именно такое поведение света, Декарт вынужден допустить, что мяч движется в более плотной среде с большей скоростью.

Позднее физики экспериментально проверят, действительно ли свет распространяется в стекле или в воде быстрее, чем в воздухе. Однако это случится лишь через двести лет после Декарта. Он же вынужден оправдываться:

«…может быть, вы удивитесь… Вы это не найдете странным, если… вспомните о природе, какую я приписал свету».