Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока

В сети переменного тока э. д. с. и напряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е. должны быть синусоидальными. Отклонение от синусоидальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к дополнительным потерям энергии.

Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка ABCD, концы которой присоединены к металлическим кольцам, находится в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки a и b, соединенные с потребителем электрической энергии л. Если рамку привести во вращение вокруг оси OO1 по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω, то в отрезках провода АВ и CD возникнут э. д. с. индукции e1 и е2, равные по величине и противоположные по направлению.

Движение проводов AB и CD будет происходить по окружности диаметров d=AD и с линейной скоростью v=ωd/2. Если отсчет времени и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол поворота рамки α выразится формулой:

α=ωt, или α=2πt/T,    (26.1)

где T — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол α равен углу между векторами B и V, для э. д. с. индукции в отрезке АВ или CD имеем формулу:

e1=Bvl sin α,

где l — длина проводника АВ или CD. Заметим, что такие проводники называют активными, так как при вращении контура только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом:

е=2е1=2vlB sin α, или e=2(ωd/2)lB sin ωt.

Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводится э. д. с., определяемая формулой:

e=ωdlB sin ωt, или e=ωdlB sin (2πt/T).             (26.2)

Поскольку ω, d, l и В постоянны, их произведение можно обозначить одной буквой ξм, т. е. ξм=ωdlB. Тогда:

e = ξм sin ωt, или e=ξм sin(2πt/T).     (26.3)

Вспомним, что максимальное значение синуса равно единице. Следовательно, ξм в формуле (26.3) обозначает максимальную э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; ξм называют еще амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения величин для переменного тока принято обозначать строчными буквами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными буквами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют обозначение i, а для амплитудного — Iм. Напряжения соответственно обозначают u и Uм.

В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота переменного тока ω в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения переменного тока T совпадает с периодом вращения рамки. Скорость повторяемости изменений переменного тока характеризуется частотой v:

V = 1/Т.

Поэтому формулу (26.3) можно записать так:

e = ξм sin2πvt (26.3а)

Если число оборотов рамки в минуту обозначить через n, то:

v=n/60.            (26.4)

Стандартная техническая частота переменного тока в СССР составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое направление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам низкой частоты. Для специальных целей применяются токи, частота которых достигает миллионов герц. Их называют токами высокой частоты.