Теплота и работа. Первое начало термодинамики

Пример 1

Вычислить шаг резьбы сверла, если при сверлении в медном цилиндре осевого отверстия диаметром 25 мм цилиндр нагрелся на 43 К. Вращающий момент, приложенный к воротку, равен 16,2 Н*м; 70% затрачиваемой энергии превращается во внутреннюю энергию цилиндра.

Дано: d=25*10^-3 м — диаметр отверстия, ∆Т=43 К — повышение температуры цилиндра, M = 16,2 Н*м — вращающий момент, развиваемый при сверлении, k = 70% = 0,70 — часть энергии, израсходованная на нагревание цилиндра, р = 8900 кг/м³ — плотность меди, с=380 Дж/(кг*К) — удельная теплоемкость меди.

Найти: р — шаг резьбы сверла.

Решение. Искомый шаг резьбы р можно найти, разделив высоту цилиндра h на число оборотов сверла n, которое необходимо сделать, чтобы просверлить цилиндр насквозь:

p=h/n

При сверлении выделяется количество тепла:

Q=cm ∆Т=cShp ∆Т, где

S=πd²/4

Отсюда:

h=Q/cSp∆Т

Величина n определяется из выражения для работы А, совершенной при сверлении цилиндра:

A=M2πn, откуда n=A/2πM

Подставив значения h и n в выражение для р и приняв во внимание, что по условию Q/А=k, получим:

В окончательном виде:

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ. Шаг резьбы сверла около 1,0 мм.

Пример 2

На сколько километров пути хватит автомобилю 40 л бензина, если сила тяжести автомашины 35,3 кН, общее сопротивление движению составляет 0,050 этой силы, к. п. д. двигателя 18%. Движение считать равномерным.

Дано: V=0,040 м³— объем бензина, Р=35300 Н — сила тяжести автомашины, F=0,050 Р — сила сопротивления движению, η=0,18 — к. п. д. двигателя, q=4,6*10⁷ Дж/кг — удельная теплота сгорания бензина, р=700 кг/м³ — плотность бензина.

Найти: s — пройденный путь.

Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы, совершенной двигателем:

s=A/F

Работу А двигатель совершает, используя часть (Q₁) всей энергии Q, полученной при сжигании топлива:

η=Q₁/Q, откуда Q₁=Qη

Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива:

Q=qm, где m=pV

Отсюда:

A=Q₁=Qη=qmη=qpVη

Сила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления движению F, которая по условию составляет 0,050 силы тяжести машины, т. е.

F=0,050 P

Полученные нами выражения для А и F подставляем в формулу для s:

Подставляя числовые значения и вычисляя, получаем:

Ответ. Бензина хватит примерно на 130 км.