Непременно, одним из главных направлений внедрения компов были и остаются различные вычисления. Обработка числовой информации ведется и при решении задач, на 1-ый взор не связанных с какими-то расчетами, к примеру, при использовании компьютерной графики либо звука. В связи с этим встает вопрос о выборе рационального представления чисел в компьютере. Непременно, можно было бы использовать 8-битное (байтовое) кодирование отдельных цифр, а из их составлять числа. Но такое кодирование не будет хорошим, что просто узреть из обычного примера: пусть имеется двузначное число 13; при 8-битном кодировке отдельных цифр в кодах ASCII его представление смотрится последующим образом: 0011000100110011, т.е. код имеет длину 16 бит; если же определять это число средством двоичного выборного каскада (к примеру, используя выборочный каскад «Угадайка — 16», схожий описанному в п.2.2.), то получим 4-битную цепочку 1101.
Принципиально, что представление определяет не только лишь метод записи данных (букв либо чисел), да и допустимый набор операций над ними; а именно, буковкы могут быть только помещены в некую последовательность (либо исключены из нее) без конфигурации их самих; над числами же вероятны операции, изменяющие само число, к примеру, извлечение корня либо сложение с другим числом. Представление чисел в компьютере по сопоставлению с формами, известными всем со школы, имеет два принципиальных отличия:
- во-1-х, числа записываются в двоичной системе счисления (в отличие от обычной десятичной);
- во-2-х, для записи и обработки чисел отводится конечное количество разрядов (в «некомпьютерной» математике такое ограничение отсутствует).
Следствия, к которым приводят эти отличия, и рассматриваются в данной главе.
