Очень всераспространенным явлением, соответствующим для многих нелинейных систем является хаос. Его открытие стало одним из самых восхитительных событий в науке 20 – го века. Исследование хаоса, его закономерностей, путей появления, вероятных приложений в разных областях познания завлекает внимание огромного количества исследователей – теоретиков и экспериментаторов. Это одно из самых увлекательных и стремительно развивающихся в современной теории колебаний и нелинейной динамики.

Разглядим, к примеру, поведение системы, состоящей из шарика и 2-ух лунок. При отсутствии наружных воздействий в таковой системе существует два устойчивых состояния. Но если на такую систему вынудить совершать повторяющиеся колебания с довольно большой амплитудой, то шарик начнет хаотично перепрыгивать из одной лунки в другую. Поведение шарика становится непредсказуемым, случайным, диапазон частот его колебаний будет широким. Возбуждение такового непрерывного диапазона частот, размещенного ниже частоты наружного воздействия, является одной из восхитительных особенностей хаотических колебаний.

Инженеры издавна знали о хаосе, называя его шумом, помехами, турбулентностью, предпосылкой случайных погрешностей при измерениях и т.п. При всем этом фактор неопределенности употребляется для оценки воздействия неведомых воздействий.

В текущее время есть последующие суждения о хаосе:

• хаотические движения могут появляться даже в нелинейных детерминированных системах низкого порядка, что дает надежду осознать источник неупорядоченного шума и научиться управлять им;
• исследования в области нелинейной динамики принесли новые идеи и способы регистрации хаотических колебаний в физических системах и количественного анализа «детерминированного шума» при помощи таких новых мер, как фрактальная размерность, характеристики Ляпунова, характеристики энтропийности хаотических процессов.

Хаотические колебания в обычных системах появляются только при наличии сильной нелинейности. К примеру, для электронных, механических, акустических, хим, био и других систем можно получить хаотические колебания за счет наличия нелинейных упругих частей конструкций, индуктивностей, емкостей, нелинейного затухания, наличия мертвого хода и зазоров, нелинейных оборотных связей, диодов, транзисторов и т.п.

Основная особенность нелинейных колебательных систем связана с тем, что колебания разной амплитуды в ней происходят по-разному. В общем виде это свойство можно сконструировать так, что несовпадающие фазовые линии движения отвечают разной по нраву динамике: они посещают различные области фазового места, а нелинейность и состоит в том, что в различных областях поток траекторий устроен по-разному.

В нелинейных системах с числом динамических переменных более 3-х в определенных случаях может встречаться таковой тип динамического поведения, когда любые два движения, характеризуемые близкими исходными критериями, равномерно уходят друг от друга так, что через определенное время они становятся значительно разными. Система при всем этом показывает динамический хаос. Это режим, характеризующийся нерегулярным, схожим на случайный процесс, конфигурацией динамических переменных во времени, и, при том, обусловленный сложной динамикой системы, а не шумовым наружным воздействием на нее.

В диссипативных системах хаос ассоциируется с наличием в фазовом пространстве странноватых аттракторов – трудно устроенных фрактальных множеств, притягивающих к для себя все линии движения из бассейна аттракторов.

К примеру, один из примеров хаотической динамики появляется в задачке о конвекции воды в кольцевой трубке, подогреваемой снизу и охлаждаемой сверху. Так как подогретая жидкость легче прохладной, она будет стремиться подняться ввысь, а прохладная – опуститься вниз. Потому при довольно большой интенсивности обогрева может быть появление конвективного течения.

Рис. 14.1 Зависимости динамических переменных x,y,z от времени, приобретенные численным интегрированием уравнений Лоренца.

Рис. 14.2 Задачка о конвекции в замкнутой кольцевой трубке (а), зависимости динамических переменных (б) и необычного аттрактора (в).