Чт. Июл 18th, 2024

Вместе с динамическими переменными, зависимость которых от времени составляет суть колебательного процесса, при рассмотрении колебательных систем приходится иметь дело также с параметрами, неизменными во времени, но, от задания которых, может зависеть нрав реализующегося в системе режима.

К примеру, высококачественные конфигурации колебательных режимов, возникающие при неспешном изменении характеристик системы, могут приводить к возникновению, так именуемых бифуркаций. Одной из всераспространенных проявлений бифуркаций и является возбуждение автоколебаний в нелинейных системах при переходе параметра через критичное, бифуркационное значение амплитуды, к примеру, при плавном увеличении коэффициента усиления колебаний.

Чтоб познакомиться с последующими примерами бифуркаций, обратимся к одной из самых обычных колебательных систем, представленной шариком в лунке рис. 14.3.

Рис. 14.3 Шарик в лунке в случае 1-го (а) и нескольких (б) устойчивых положений равновесия.

В присутствии трения шарик будет совершать колебания поблизости точки минимума, приходя, в конце концов, в состояние устойчивого равновесия. Можно разглядеть и поболее непростой случай и представить, что профиль лунки имеет более 1-го минимума, другими словами содержит несколько лунок, соответственно возрастет и число устойчивых состояний таковой колебательной системы. Зависимо от того, какой была начальная координата и скорость шарика, он попадет в конечном итоге в одну из лунок. В этом случае мы будем иметь дело с колебательной системой, имеющей несколько аттракторов, в качестве которых в этом случае выступают состояния устойчивого равновесия.

Если какая-нибудь колебательная система характеризуется наличием нескольких потенциально вероятных установившихся состояний либо колебательных режимов, то молвят, что имеет место мультистабильность. В линейной системе мультистабильность невозможна. А именно, в данном примере с шариком наличие у профиля нескольких ямок с очевидностью просит, чтоб зависимость возвращающей силы от координаты частички была нелинейной.

Представим сейчас, что форму профиля можно регулировать, изменяя характеристики системы, так, что в процессе этой деформации могут появляться либо пропадать локальные минимумы. Одно из увлекательных явлений будет наблюдаться в ситуации, когда ямка, в какой размещается шарик, сближается с локальным максимумом и исчезает. Это бифуркация слияния устойчивого и неуравновешенного состояний равновесия.

После бифуркации локальный максимум исчезает, и система должна скачком перейти в новое состояние, довольно удаленное от начального. Говоря о скачке, мы имеем в виду, что координата частички перетерпит существенное изменение в конечном итоге процесса перехода в новое состояние. Что касается развития этого процесса во времени, то на исходной стадии он будет довольно неспешным, потому что локально профиль в области нахождения частички фактически тонкий.

Рис. 14.4 Скачкообразное изменение состояния равновесия системы «шарик в лунке» при неспешном изменении ее профиля.

Рис. иллюстрируют как меняется состояние системы «шарик в лунке» при неспешном изменении формы потенциального рельефа. При таком скачкообразном изменении состояния системы молвят о жесткой бифуркации либо катастрофе.

Рис. 14.5 Изменение потенциального рельефа, соответственное двум траекториям движения по плоскости характеристик, приводящим к реализации 2-ух разных состояний устойчивого равновесия.

Зависимо от того, как избран путь на плоскости характеристик при их неспешном изменении, можно придти в одну и ту же точку области бистабильности, имея результатом различные состояния равновесия.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Обнаружен блокировщик рекламы! Пожалуйста, обратите внимание на эту информацию.

We\'ve detected that you are using AdBlock or some other adblocking software which is preventing the page from fully loading.

У нас нет баннеров, флэшей, анимации, отвратительных звуков или всплывающих объявлений. Мы не реализовываем эти типы надоедливых объявлений! Нам нужны деньги для обслуживания сайта, и почти все они приходят от нашей интернет-рекламы.

Пожалуйста, добавьте tehnar.info к вашему белому списку блокирования объявлений или отключите программное обеспечение, блокирующее рекламу.

Powered By
Best Wordpress Adblock Detecting Plugin | CHP Adblock