Пн. Фев 5th, 2024

Пример

Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 48 мкФ и катушки с индуктивностью 24 МГн и активным со­противлением 20 Ом. Определить частоту свободных электромагнит­ных колебаний в этом контуре. Насколько изменится частота элек­тромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным со­противлением катушки?

Дано: С=4,8*10-5 Ф — электроемкость конденсатора, L=2,4*10-2 Гн — индуктивность катушки, R=20 Ом — активное сопротивление катушки.

Найти: v1— частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре; ∆v=(v1v2) — насколько изменится частота колебаний в контуре, если его активное сопротивление будет равно нулю.

Решение. Частоту колебаний можно найти из соотношения:204-1_cr_cr

Находим частоту v1:204-2_crЕсли сопротивление R равно нулю, то формула для периода колебаний примет вид:204-3_cr

Отсюда найдем период колебаний при R=0 и частоту колебаний v2, а затем ∆v.

Определяем частоту v2:204-4_cr

Вычисляем изменение частоты:204-5_cr

Ответ. Частота свободных колебаний в контуре 132 Гц; в идеальном случае, когда R=0, частота собственных колебаний в кон­туре на 16 Гц больше.

Пример

Определить длину электромагнитной волны в ваку­уме, на которую настроен колебательный контур, если максималь­ный заряд конденсатора 2,0*10-8 Кл, а максимальный ток в контуре 1,0 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность контура 2,0*10-7 Гн? Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4 от ее максимального значения? Определить напряжение на конденсаторе в этот момент. Активным сопротивлением контура пренебречь.

Дано: qм=2,0*10-8 Кл — максимальный заряд конденсатора, Iм=1,0 А — максимальный ток в контуре, L=2,0*10-7 Гн — индуктивность контура, R=0 — активное сопротивление контура, с =3*108 м/с — скорость распространения электромагнитных волн и вакууме.

Найти: λ — длину электромагнитной волны, на которую настроен колебательный контур; С — емкость конденсатора; Wэл — энергию электрического поля в тот момент, когда энергия магнит­ного поля составляет 3/4 от ее максимального значения; U— на­пряжение на конденсаторе в тот же момент времени.

Решение. Длина волны определяется по формуле:

λ=cT

где T = 2π√(LС). Для нахождения периода колебаний используем закон сохранения и превращения энергии. При незатухающих ко­лебаниях максимальная энергия магнитного поля равна максималь­ной энергии электрического поля и равна полной энергии электро­магнитных колебаний в контуре, т. е.

Wэл.м=Wмаг.м=W;

отсюда

qм2/2С=LIм2/2 и LC=q м2 / Iм2  

Тогда Т =2π(q м/ Iм)

Находим длину электромагнитной волны:205-1_cr

Зная индуктивность контура, находим емкость конденсатора:205-2_cr

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре равна сумме мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей и, при отсутствии затухания колебаний, есть величина постоянная:

205-3_cr

где205-4_cr

Следовательно,205-5_cr

Подставляя числовые значения, находим энергию электрического поля для данного момента времени:206-1_cr

Энергия электрического поля определяется по формуле Wэл=CU2/2. Получаем 206-2_cr

откуда находим мгновенное зна­чение напряжения U на конденсаторе:207-3_cr

Ответ. Длина электромагнитной волны 38 м; емкость конденса­тора 2,0*10-9 Ф; мгновенное значение энергии электрического поля 2,5*10-7 Дж; мгновенное напряжение 5,0 В.

Пример

Определить длину электромагнитной волны в ваку­уме, если частота колебаний в ней 4,5*1011 Гц. Чему равна скорость распространения и длина этой же волны в бензоле, если его отно­сительная диэлектрическая проницаемость 2,28? При решении ис­пользовать теорию Максвелла.

Дано: v=4,5*1011 Гц — частота колебаний в волне, ε=2,28 — диэлектрическая проницаемость бензола, ε0=8,85*10-12 Ф/м — элек­трическая постоянная, μ0=4π*10-7 Гн/м — магнитная постоянная.

Найти: λ0— длину электромагнитной волны в вакууме; υ — скорость распространения волны в бензоле; λ— длину этой же волны в бензоле.

Решение. Вычисляем скорость распространения электро­магнитных волн в вакууме:206-4_cr

Определяем длину волны в вакууме:206-5_cr

Находим скорость распространения электромагнитной волны в бензоле *) и вычисляем ее длину:206-6_cr

*) Прозрачными веществами для электромагнитных волн являются диэлект­рики, у которых магнитные свойства очень слабо зависят от их рода, поэтому их относительную магнитную проницаемость можно принять равной единице. По-скольку
206-7_cr

Ответ. Длина волны электромагнитных волн в вакууме 0,67 мм; скорость распространения волны в бензоле 2*108 м/с; длина этой же волны в бензоле 0,44 мм.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Обнаружен блокировщик рекламы! Пожалуйста, обратите внимание на эту информацию.

We\'ve detected that you are using AdBlock or some other adblocking software which is preventing the page from fully loading.

У нас нет баннеров, флэшей, анимации, отвратительных звуков или всплывающих объявлений. Мы не реализовываем эти типы надоедливых объявлений! Нам нужны деньги для обслуживания сайта, и почти все они приходят от нашей интернет-рекламы.

Пожалуйста, добавьте tehnar.info к вашему белому списку блокирования объявлений или отключите программное обеспечение, блокирующее рекламу.

Powered By
Best Wordpress Adblock Detecting Plugin | CHP Adblock