Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 48 мкФ и катушки с индуктивностью 24 МГн и активным сопротивлением 20 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. Насколько изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением катушки?
Дано:С=4,8*10-5 Ф — электроемкость конденсатора, L=2,4*10-2 Гн — индуктивность катушки, R=20 Ом — активное сопротивление катушки.
Найти:v1— частоту свободных электромагнитных колебаний в контуре; ∆v=(v1—v2) — насколько изменится частота колебаний в контуре, если его активное сопротивление будет равно нулю.
Решение. Частоту колебаний можно найти из соотношения:
Находим частоту v1:Если сопротивление R равно нулю, то формула для периода колебаний примет вид:
Отсюда найдем период колебаний при R=0 и частоту колебаний v2, а затем ∆v.
Определяем частоту v2:
Вычисляем изменение частоты:
Ответ.Частота свободных колебаний в контуре 132 Гц; в идеальном случае, когда R=0, частота собственных колебаний в контуре на 16 Гц больше.
Пример
Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора 2,0*10-8 Кл, а максимальный ток в контуре 1,0 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность контура 2,0*10-7 Гн? Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4 от ее максимального значения? Определить напряжение на конденсаторе в этот момент. Активным сопротивлением контура пренебречь.
Дано: qм=2,0*10-8 Кл — максимальный заряд конденсатора, Iм=1,0 А — максимальный ток в контуре, L=2,0*10-7 Гн — индуктивность контура, R=0 — активное сопротивление контура, с =3*108 м/с — скорость распространения электромагнитных волн и вакууме.
Найти: λ — длину электромагнитной волны, на которую настроен колебательный контур; С — емкость конденсатора; Wэл — энергию электрического поля в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4 от ее максимального значения; U— напряжение на конденсаторе в тот же момент времени.
Решение. Длина волны определяется по формуле:
λ=cT
где T = 2π√(LС). Для нахождения периода колебаний используем закон сохранения и превращения энергии. При незатухающих колебаниях максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля и равна полной энергии электромагнитных колебаний в контуре, т. е.
Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре равна сумме мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей и, при отсутствии затухания колебаний, есть величина постоянная:
где
Следовательно,
Подставляя числовые значения, находим энергию электрического поля для данного момента времени:
Энергия электрического поля определяется по формуле Wэл=CU2/2. Получаем
откуда находим мгновенное значение напряжения U на конденсаторе:
Ответ.Длина электромагнитной волны 38 м; емкость конденсатора 2,0*10-9 Ф; мгновенное значение энергии электрического поля 2,5*10-7 Дж; мгновенное напряжение 5,0 В.
Пример
Определить длину электромагнитной волны в вакууме, если частота колебаний в ней 4,5*1011 Гц. Чему равна скорость распространения и длина этой же волны в бензоле, если его относительная диэлектрическая проницаемость 2,28? При решении использовать теорию Максвелла.
Найти: λ0— длину электромагнитной волны в вакууме; υ — скорость распространения волны в бензоле; λ— длину этой же волны в бензоле.
Решение. Вычисляем скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:
Определяем длину волны в вакууме:
Находим скорость распространения электромагнитной волны в бензоле *) и вычисляем ее длину:
*) Прозрачными веществами для электромагнитных волн являются диэлектрики, у которых магнитные свойства очень слабо зависят от их рода, поэтому их относительную магнитную проницаемость можно принять равной единице. По-скольку
Ответ.Длина волны электромагнитных волн в вакууме 0,67 мм; скорость распространения волны в бензоле 2*108 м/с; длина этой же волны в бензоле 0,44 мм.
Обнаружен блокировщик рекламы! Пожалуйста, обратите внимание на эту информацию.
We\'ve detected that you are using AdBlock or some other adblocking software which is preventing the page from fully loading.
У нас нет баннеров, флэшей, анимации, отвратительных звуков или всплывающих объявлений. Мы не реализовываем эти типы надоедливых объявлений! Нам нужны деньги для обслуживания сайта, и почти все они приходят от нашей интернет-рекламы.
Пожалуйста, добавьте tehnar.info к вашему белому списку блокирования объявлений или отключите программное обеспечение, блокирующее рекламу.
Обнаружен блокировщик рекламы! Пожалуйста, обратите внимание на эту информацию.
We\'ve detected that you are using AdBlock or some other adblocking software which is preventing the page from fully loading.
У нас нет баннеров, флэшей, анимации, отвратительных звуков или всплывающих объявлений. Мы не реализовываем эти типы надоедливых объявлений! Нам нужны деньги для обслуживания сайта, и почти все они приходят от нашей интернет-рекламы.
Пожалуйста, добавьте tehnar.info к вашему белому списку блокирования объявлений или отключите программное обеспечение, блокирующее рекламу.