Электрическое поле (альфа-частица)

Альфа-частица, вылетающая при радиоактивном распаде, движется со скоростью 1,6*10⁷ м/с в направлении к неподвижному ядру урана. На какое наименьшее расстояние может она приблизиться к ядру урана? Заряды частиц считать точечными. Различие в массах протона и нейтрона не учитывать.

Дано: v=1,6*10⁷ м/с — скорость альфа-частицы, q_а=2е— заряд альфа-частицы, m_a=4m_р— масса альфа-частицы, q_U=92е — заряд ядра урана, е=1,6*10^-19 Кл— заряд электрона, m_р=1,67*10^-27 кг — масса протона, е=1 – относительная диэлектрическая проницаемость среды, ε₀=8,85*10^-12 Кл²/Н*м²— электрическая постоянная.

Найти: r₀— наименьшее расстояние, на которое могут сблизиться частицы.

Решение. Условимся потенциальную энергию альфа-частицы, находящейся в точке, бесконечно удаленной от ядра урана, создающего поле, считать равной нулю. При приближении альфа-частицы к ядру урана ее кинетическая энергия будет уменьшаться, а потенциальная энергия взаимодействия частиц — возрастать. Наименьшему расстоянию сближения частиц r₀ будет соответствовать переход всей кинетической энергии альфа-частицы в потенциальную:

Используя данные из условия задачи, получим:

откуда:

Подставляя числовые значения величин и производя вычисления, получим:

Ответ. Наименьшее расстояние, на которое могут сблизиться частицы, приблизительно равно 5,0*10^-14 м.