Вероятно, постоянное противопоставление волн частицам придало характер парадокса вопросу, который неизбежно должен был возникнуть: что же такое свет и вещество — частицы или волны? К двадцатым годам нашего века стало очевидным, что существуют две области явлений, в одной из которых свет и вещество ведут себя как волны, а в другой — как частицы. Поскольку волны и частицы всегда считались совершенно различными объектами, казалось странным, что могут существовать вещи, обладающие как свойствами волн, так и свойствами частиц. Мнение о существовании подобного парадокса стало довольно распространенным и подогревается время от времени некоторыми книгами, в которых сказано, что при одних обстоятельствах «свет есть частица», а при других — что «свет есть волна», как будто эти два свойства, противоречивые с точки зрения человеческого разума, являются разделенными каким-то загадочным и необъяснимым образом в самих явлениях природы.

С точки зрения квантовой теории свет или материя, фотоны или электроны не являются ни волнами, ни частицами, ни тем и другим вместе взятыми. Математические образы, которые соответствуют этим физическим объектам, должны содержать определенную тонкую комбинацию некоторых свойств как волн, так и частиц. Никто не ожидает, что свет окажется сходным с теннисными мячами, хотя бы и существенно уменьшенными в размерах, что электрон окажется маленьким шариком для игры в гольф либо что свет будет подобен водяным волнам в какой-то невидимой среде. Классическая частица чрезвычайно наглядна, так как она является идеализацией тех объектов, которые мы непосредственно наблюдаем в макроскопических масштабах. Мы всегда представляем частицы в виде каких-то бильярдных шаров (хотя бы и уменьшенных в размерах). Такие частицы обладают массой и определенным положением в пространстве. Им можно приписать определенную скорость. Что касается волн, то мы представляем их обычно в виде воли на натянутой пружине или на поверхности воды. У них есть горбы и впадины; эти горбы и впадины могут складываться, возможно явление интерференции. Тем не менее нет никаких оснований ожидать, что все явления природы, даже микроскопические явления, недоступные для наших прямых наблюдений, могут быть описаны с помощью математических объектов, обладающих точно такими же свойствами, как и макроскопические объекты, окружающие нас. Утверждение, что свойства математических объектов, описывающих микроскопические или субмикроскопические явления, могут не иметь аналогов в макроскопическом мире, является, по крайней мере логически, непротиворечивым.

В этом состоит одна из трудностей наглядного толкования квантовой физики. Не существует макроскопических аналогов таких понятий, как волновая функция, вероятностная интерпретация и т, д. С логической точки зрения хорошо, даже прекрасно, что нам удалось совершить какие-то открытия в мире, для описания которого требуется введение объектов, неизвестных в нашей обыденной практике, что нам удалось раскрыть природу атомных явлений и создать теорию, описывающую эти явления, хотя сама теория и оказалась абсолютно непохожей по форме и содержанию ни на одну из макроскопических теорий. Но именно поэтому так трудно наглядно интерпретировать квантовую физику. И именно это лежит в основе так называемого «дуализма волна — частица». Ибо проблема состоит в следующем: можно ли построить такой объект, который иногда вел бы себя, как волна, а иногда—как частица? Если да, то можно ли включить этот объект в логически согласованную теорию? И можно ли дать логически согласованную и непротиворечивую интерпретацию этой теории? Квантовая теория содержит такой объект (волновая функция) и такую интерпретацию (вероятностная интерпретация). Возможно, что эта теория и выглядит странной, однако было бы гораздо удивительнее, если бы тело с массой 10^-27 г вело бы себя точно так же, как, скажем, планета.

Если задуматься над вопросом, в каком смысле электроны ведут себя как частицы, то мы обнаружим, что такое поведение электронов проявляется лишь в одном: они наблюдаются в виде дискретных порций. Их массы и заряды всегда сохраняют целостность. Никому еще не удавалось разделить электрон, расщепить его массу или заряд на две части. Когда же мы думаем о дискретном объекте, нам проще всего представлять его в виде, например, маленького бильярдного шара, но при этом мы непроизвольно приписываем этому объекту и другие свойства бильярдных шаров. Если мы стоим на точке зрения Ньютона, то мы пытаемся описать движение дискретного объекта с помощью ньютоновских законов. Именно такими были рассуждения, выдвинутые при создании моделей атома Томсона, Резерфорда и Бора, ибо считалось, что если поведение электрона характеризуется некоторыми из свойств маленьких частиц, то этот электрон обладает и остальными свойствами таких частиц, хотя они и не наблюдаются на опыте.

Таким образом, первые попытки теоретически описать поведении электрона существенно опирались на предположение, что электрон является ньютоновской частицей микроскопических размеров. Хотя такое предположение и выглядит вполне разумным (мы всегда отправляемся от простейшего), очевидно тем не менее, что между частицей, которой является электрон, и частицами, которые мы наблюдаем в обычной жизни (например, бильярдными шарами), имеются существенные различия.

После введения понятия волны де Бройля и интерпретации ее Борном электрон остался дискретным объектом, переносящим свои заряд и массу и виде неделимых порций, но он стал таким объектом, который не подчиняется законам движения Ньютона. Этот объект характеризуется связанной с ним волной, квадрат амплитуды которой описывает вероятность нахождения объекта в заданной точке пространства и в заданный момент времени. Таким образом, если электрон проходит через узкую щель, то он не проследует по ньютоновской траектории, а образует дифракционную картину, какую образовывал бы свет такой же длины волны. Однако приход отдельного электрона на экран для наблюдений или в детектор сопровождается свечением экрана в определенной точке, а масса и заряд всегда оказываются равными массе и заряду электрона. Вероятность же попадания электрона в ту или иную точку экрана определяется квадратом волновой функции, которая, подобно световой волне, способна расходиться и дифрагировать. Типично дифракционная картина возникает на экране лишь тогда, когда через щель проходит большое количество электронов. Таким образом, электрон — это частица, если речь идет о дискретности, но волна по характеру движения. Заслуга квантовой физики состоит в том, что ей удалось создать такой объект, в котором искусно и непротиворечиво комбинируются оба эти свойства.