Закон теплового излучения Кирхгофа

Все нагретые тела — твердые, жидкие, газообразные — создают излучение. Оно возникает за счет возбуждения атомов и молекул при хаотическом тепловом движении частиц тела, т. е. энергия этого излучения получается за счет внутренней энергии тела. Излучение, обусловленное только температурой тела, называется тепловым излучением.

Свойства теплового излучения различных тел определяются их температурой и зависят от природы тел. Различные тела при одной и той же температуре излучают неодинаково. Так, например, металлический стержень в пламени газовой горелки светится ярче, чем кварцевый стержень, а само пламя горелки светится очень слабо. Тепловое излучение тела при данной температуре определяется его излучательной способностью (ее обозначают буквой е). Излучательная способность тела измеряется энергией, излучения, испускаемого единицей площади поверхности тела за единицу времени.

Все тела обладают способностью поглощать падающее на них излучение. Энергия излучения при поглощении превращается во внутреннюю энергию тела. Из опыта известно, что одни тела сильно поглощают излучение, другие — слабо. Поэтому любое тело характеризуется поглощательной способностью (обозначают буквой а). Поглощательная способность показывает, какую долю падающего на тело излучения оно поглощает. Поглощательная способность зависит от природы тела, состояния его поверхности, а также от длины волны излучения. Заметим, что тело называется абсолютно черным, если оно полностью поглощает все падающее на него излучение. У абсолютно черного тела поглощательная способность α=1, у остальных тел α <1; у идеального зеркала α=0. Для видимой части спектра к абсолютно черному телу близка сажа.

Найдем связь между поглощательной и излучательной способностью тела. Предположим, что внутрь какой-то замкнутой полости, хорошо теплоизолированной снаружи, помещены различные нагретые тела (рис. 34.14, α), которые могут обмениваться энергией посредством излучения.

Если исходная температура тел этой системы была различной, то более нагретые тела будут излучать энергии больше, чем поглощать, и в результате будут остывать, а менее нагретые тела будут нагреваться. Через некоторое время температура всех тел и стенок полости станет одинаковой и в системе между телами и излучением наступит термодинамическое равновесие, при котором каждое тело, в том числе и стенки полости, будут излучать столько же энергии, сколько и поглощать. Пространство внутри полости будет равномерно заполнено, электромагнитными волнами разной длины и интенсивности, хаотически движущимися во всех направлениях подобно молекулам газа в замкнутом объеме. Никакого направленного переноса энергии в системе не будет наблюдаться., все направления станут равноценными и внутри полости на произвольную площадку в 1 м3 (рис. 34.14, а) будет падать за 1 с одна и та же энергия излучения J, причем такая же энергия излучения будет падать и на обратную сторону этой площадки.

Эта энергия J будет падать за 1 с и на 1 м3 поверхности любого тела системы. Каждое тело будет поглощать часть этой энергии, определяемую его поглощательной способностью: a1J, a2J и т. д. При равновесии каждое тело с 1 м3 своей поверхности излучает такую же энергию, как и поглощает. Если обозначить излучательную способность тел е1, е2 и т. д., то е1=а1J, e2=a2J и т. д. Отсюда:

e1/a1 = e2/a2=…=J.

Предположим, что одно из этих тел абсолютно черное. Тогда для него eч/aч = J и еч=J, так как ач = 1. Поэтому:

е1/a1 = e1/a2 = … = еч.            (34.1)

Это важное соотношение выражает закон теплового излучения Кирхгофа, выведенный им теоретически в 1860 г.: отношение излучательной и поглощательной способностей любого тела при данной температуре не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела.

Таким образом, чем больше поглощательная способность тела, тем больше и его излучательная способность. Наибольшей излучательной способностью при данной температуре обладает абсолютно черное тело. Поэтому при одинаково высокой температуре черное тело светится ярче других тел.

Из изложенного выше следует еще один важный вывод: при равновесном излучении с единицы площади поверхности любого тела за единицу времени исходит излучение с такой же энергией, как и от абсолютно черного тела. Действительно, из энергии J падающего на тело излучения часть, равная aJ, поглощается, остальная часть (1—a)J отражается и к ней добавляется излучаемая телом энергия е, равная поглощенной энергии aJ:

(1—a) J + e = ( 1—a)J + aJ = J = еч.

Итак, внутри полости отовсюду исходит такое же излучение, как и от абсолютно черного тела. Поэтому, если в полости проделать отверстие, достаточно малое, чтобы не нарушить, заметно теплового равновесия, то это-отверстие (рис. 34.14, б) будет излучать так же, как и абсолютно черное тело. Таким образом, отверстие в равномерно нагретой полости служит хорошей моделью абсолютно черного тела. Нетрудно, понять, что такое отверстие и полностью поглощает падающее на него снаружи излучение: луч света, попадая через отверстие, многократно отражается внутри полости и, в конце концов, полностью поглощается (действительно, маленькое отверстие в какой-нибудь закрытой коробке даже по сравнению с сажей кажется еще более черным).

Близко к равновесному излучение тел в закрытой печи. Поэтому, если заглянуть в печь через маленькое отверстие, то можно увидеть, что различные тела, сделанные, например, из графита, металла, кварца, светятся там одинаково ярко и почти неразличимы. Однако если извлечь эти тела из печи, их излучение станет неравновесным и свечение тел будет определяться их излучательной способностью. Хотя температура тел в первый момент одинакова, ярче других светится деталь из графита.

Очевидно, что тела с более высокой поглощательной способностью быстрее нагреваются излучением, но и быстрее остывают, поскольку создают большее излучение, чем тела, слабо поглощающие излучение. (Объясните, почему поверхность колбы термоса делают, зеркальной.)

Закон Кирхгофа выполняется не только для суммарной энергии излучения всех длин волн, но и для любого диапазона длин волн. Действительно, можно повторить все рассуждения при выводе закона Кирхгофа, предположив, что замкнутая полость (рис. 34.14, а) перегорожена множеством светофильтров, пропускающих излучение только в определенном диапазоне длин волн. В результате мы получим для излучательной и поглощательной способности тел в этом диапазоне длин волн (еλ и аλ) такое же соотношение, как (34.1):

eλ₁ /aλ₁= eλ₂ /aλ₂ = … = eλ_ч

Таким образом, если какое-либо тело сильно поглощает излучение в некоторой части спектра, то оно должно и сильно излучать в этой же части спектра. Поэтому закон Кирхгоф а выражают еще и так: всякое тело поглощает преимущественно те лучи, которые само может испускать, и в спектрах поглощения и испускания положения соответствующих линий совпадают.