Закон Архимеда

Рассмотрим вертикальный цилиндр высотой h, площадью основания S, находящийся в погруженном состоянии. При этом верхнее основание погружено на глубину h₁ (рис.2.11), а нижнее – на глубину h₂.

Рис.2.11. Цилиндр, погруженный в воду

На цилиндр действуют силы:

• Сила давления на верхнее основание F₁=ρ g h₁ S.
• Сила давления на нижнее основание F₂=ρ gh₂ S.
• Силы давления на боковую поверхность цилиндра взаимно уравновешивают друг друга, и поэтому не рассматриваются.
• Сила тяжести цилиндра G_ц= mg = ρ_ц V g.

Разность сил F₁ и F₂, из которых F₂ всегда больше, так как нижнее основание всегда погружено глубже, называют подъёмной силой (или Архимедовой силой):

F_п=F₂ – F₁=ρ_ж g S (h₂ – h₁)= ρ_ж g S h= ρ_ж g V= m_ж g=G_ж.(2.35)

То есть подъёмная сила равна весу жидкости, объём которой равен объёмуцилиндра. Отсюда можно сформулировать закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу объёма жидкости, вытесненной этим телом.

Возможно возникновение трёх случаев:

• Вес тела цилиндра больше веса вытесненной жидкости (подъёмной силы) G_ц> G_ж и тогда тело тонет.
• Вес тела меньше подъёмной силы G_ц<G_ж, и тогда тело всплывает.
• G_ц=G_ж – тело находится в состоянии равновесия и плавает в погруженном состоянии.

Анализ выражения G_ц^<_>G_ж показывает, что для определения способности тела тонуть или всплывать можно сравнить плотности тела и жидкости.

Выталкивающая (подъемная) сила приложена в центре тяжести вытесненного объёма жидкости, эта точка называется центром водоизмещения. В общем случае центр водоизмещения не совпадает с центром тяжести плавающего тела. Первоочередной задачей в теории плавания является определение плавучести и остойчивости плавающих тел. Плавучестью называется способность тела плавать в полупогруженном состоянии. G_ц < F_п.

Остойчивость – это способность плавающего тела при отклонении от положения равновесия возвращаться в это положение. Положения плавающего тела с креном и без него показаны на рис.2.12.

Рис. 2.12. Плавающее тело без крена и с креном

Здесь С – центр тяжести;

D и D’ – центры тяжести объёма погруженной части в положении без крена и при крене, соответственно;

М – метацентр или же точка пресечения оси плавания с направлением вектора подъёмной силы F при крене;

R_м – метацентрический радиус.

Отрезок СМ – метацентрическая высота.

К плавающему телу прикладываются дополнительные внешние силы, под действием которых тело отклоняется от положения равновесия (ветер, течения, неравномерная нагрузка и т. д.). При исследовании остойчивости судна рассматривают три центра, расположенные на оси плавания. Ось плавания – вертикальная ось, проходящая через центр тяжести судна. Три центра: центр тяжести, центр водоизмещения, метацентр. Два из них не изменяют своего положения при крене (центр тяжести и метацентр), а центр тяжести объёма погруженной части смещается по дуге радиусом R_м с центром в метацентре. Об остойчивости судят по относительному расположению этих центров. Метацентрическая высота всегда должна быть больше нуля. Линия пересечения поверхности воды с боковой поверхностью судна в положении без крена и при полной нагрузке называется грузовой ватерлинией

Объем корпуса судна, расположенный выше грузовой ватерлинии представляет собой запас плавучести. Различают плоскость грузовой ватерлинии и плоскость плавания, которые совпадают только при условии полной загрузки без крена.