Влияние шумов на пропускную способность канала

Как показано в теории Шеннона, утверждение, сформулированное в конце предшествующего пт, справедливо как при отсутствии в канале помех (шумов) (безупречный канал связи), так и при их наличии (реальный канал связи). Отличие реального канала от безупречного в том, что шумы приводят к понижению пропускной возможности канала. Покажем это для личного варианта использования 2-ух простых сигналов равной продолжительности. Любой из их на входе канала связи несет I_imp = 1 бит инфы. После прохождения сигнала по безупречному каналу и на выходе импульс (1) интерпретируется конкретно как импульс, а пауза (0) — как пауза и, как следует, связанная с ними информация не изменяется в количественном отношении. Другая ситуация в реальном канале: из-за шумов при передаче может произойти искажение сигнала, в итоге чего заместо 1 на выходе будет получен 0, а заместо 0 — 1. Пусть вероятности таких искажений для 0 и 1 схожи, т.е. p_1→0 = p_0→1 = р. Тогда возможность того, что начальный сигнал придет без искажений, разумеется, равна 1 — р. Как следует, при интерпретации (распознавании) конечного сигнала появляется неопределенность, которая, как надо из формул (2.4) и (А.8), может быть охарактеризована средней энтропией:

Эта неопределенность приведет к уменьшению количества инфы, содержащейся в сигнале, на величину Н, т.е.

Так как продолжительность импульса τ₀ определяется частотой v_m и не находится в зависимости от наличия шумов, пропускная способность реального канала С_R оказывается меньше, чем аналогичного безупречного С:

На графике показана зависимость С_R(р). Как надо из (5.5), при р = 0,5 (I_iтр)’ = 0 и, как следует, С_R = 0. Это связано с тем, что в этом случае на приемном конце полосы связи с схожей вероятностью получаются 0 и 1 независимо от того, каковой был сигнал на входе, так что передача инфы по таковой полосы оказывается вообщем неосуществимой. Наибольшего значения пропускная способность добивается при р = 0, что соответствует отсутствию помех, также при р = 1, т.е. таких помехах, которые каждый входной сигнал 1 переводят в 0 на выходе, а каждый 0 на входе — в 1 на выходе -ясно, что помехи такового рода не мешают распознаванию того, какой сигнал был послан и, как следует, пропускная способность от этого не мучается. В других случаях С < Ср.