Увеличение оптического прибора. Лупа

Увеличением оптического прибора называют число, показывающее, во сколько раз угол ϕ, под которым глаз видит изображение предмета в приборе, больше угла зрения ϕ₀, под которым глаз видит предмет без прибора:

Г = ϕ/ϕ₀ (31.1)

Поскольку углы τ и ϕ₀ обычно малы, увеличение оптического прибора часто находят по приближенной формуле:

Г ≈ tg ϕ/tg ϕ₀ (31.2)

Одним из простейших оптических приборов является лупа — собирающая линза, предназначенная для рассматривания увеличенных изображений малых объектов.

Рассматриваемый в лупу предмет обычно помещают в фокальной плоскости линзы или немного ближе к линзе. На рис. 31.8, α показан малый предмет АВ и его изображение в глазу A₁B₁. Если предмет АВ расположен на расстоянии наилучшего зрения L от глаза, то он виден под углом зрения ϕ₀. Поместим теперь перед глазом лупу и подвинем предмет АВ так, чтобы он оказался в ее фокальной плоскости (рис. 31.8, б). Тогда от каждой точки предмета AB в глаз после лупы будет попадать пучок параллельных лучей. Оптическая система глаза соберет их на сетчатке, где получится изображение A₂B₂. Поскольку в этом случае предмет AB виден под углом ϕ, который больше ϕ₀, изображение A₂B₂ будет больше A₁B₁ и человек сможет увидеть в предмете АВ такие детали, которые он не видел, рассматривая его невооруженным глазом. Увеличение лупы при этом выразится формулой (31.2):

Г = tg ϕ/tg ϕ₀ = (AB/F):(AB/L) = L/F

Поскольку для людей с нормальным зрением L = 0,25 м, окончательно имеем формулу для увеличения лупы:

Г = L/F = 0,25/F (31.3)

Заметим, что в описанном случае глаз аккомодирован на бесконечность, поэтому человек через лупу видит предмет АВ без напряжения и долго не утомляется.

Если предмет АВ из фокальной плоскости подвинуть ближе к лупе (рис. 31.8, в), то можно получить его мнимое изображение A`B` на расстоянии наилучшего зрения L. Поскольку в этом случае угол зрения будет несколько больше, чем в предыдущем, то и увеличение окажется больше:

Г = L/F + 1 (31.4)

Из рис. 31.8, в видно, что tg ϕ = AB/d и Г = tg ϕ/tg ϕ₀ = (AB/d):(AB/L) = L/d = (1/d)L.

Так как изображение А`В` мнимое, то в формулу линзы f следует подставлять с минусом (f = -L): 1/d – 1/L = 1/F, откуда 1/d = (L+F)/LF. Таким образом,

Г = (L + F) L/LF = (L+F)/F=L/F+1

Итак, если глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения, то увеличение лупы на единицу больше, чем при аккомодации глаза на бесконечность. Однако в первом случае глаз находится в напряженном состоянии и устает. Поэтому, когда человек смотрит в лупу, то глаз очень скоро сам аккомодируется на бесконечность. Это означает, что практически увеличение лупы определяется формулой (31.3).