Пример 1
Как велика сила, которую нужно приложить к медной проволоке сечением 10 мм2, чтобы растянуть ее настолько же, насколько она удлиняется при нагревании на 20 К?
Дано: S=10*10-6 м2— сечение проволоки, ∆Т=20 К — изменение температуры проволоки, E=1,2*1011 Па — модуль Юнга для меди, α=1,7*10-5 К-1 — коэффициент линейного расширения меди.
Найти: F — растягивающую силу (нагрузку).
Решение. Относительное удлинение ∆l/l0 проволоки или стержня под действием растягивающей нагрузки будет тем больше, чем больше напряжение α=F/S от этой нагрузки в поперечном сечении проволоки и чем меньше модуль упругости Е (модуль Юнга) материала:
Отсюда найдем абсолютное удлинение проволоки:
По условию задачи проволока должна получить такое же удлинение при нагревании на ∆Т:
∆l= l0α∆l
Приравнивая правые части равенств и решая полученное уравнение относительно F, получаем:
F=ESα∆T
Подставляя числовые значения в последнюю формулу, получим:
F=1.2*1011 Па*10*10-6 м2*17*10-6 К-1*20 К≈410 Н.
Ответ. Растягивающая нагрузка равна 410 Н.
Пример 2
Насколько увеличится объем сплошного железного куба, если сообщить ему 296,4 кДж тепла?
Дано: ∆Q=296400 Дж — количество тепла, сообщенного телу, с=460Дж/(кг*К) — удельная теплоемкость железа, р=7800 кг/м3— плотность железа, α=12*10-6 К-1 — коэффициент линейного расширения железа.
Найти: ∆V — изменение объема железного куба.
Решение. Искомое изменение объема железного куба:
∆V=V0β∆T
Изменение температурь ∆T можно найти из формулы для количества тепла, полученного телом:
∆Q=cm∆T=cpV0∆T,
откуда:
Подставив найденное значение ∆T в выражение для ∆V и учитывая, что β≈3α, получим:
Подставляя числовые значения, находим:
Ответ. Объем куба увеличится на 3,0 см3.
Примечание. Из уравнения для ∆V видно, что приращение объема не зависит ни от начального объема, ни от температуры. Если бы начальный объем V0 был задан, можно было бы определить изменение температуры тела; например, при V0=1 дм3 ∆Т=100 К.
