Пример 1

Пробковый кубик со стороной 2 см плавает на поверхности воды. Определить глубину его погружения в воду, считая смачивание полным.

Дано: α=0,02 м — длина стороны кубика, р_n=240 кг/м³ и р_В=1000 кг/м³ — плотности пробки и воды, σ=0,072 Н/м — поверхностное натяжение воды, g=9,8 м/с² — ускорение свободного падения, Ɵ=0°— краевой угол (угол смачивания).

Найти: ∆h — глубину погружения кубика в воду.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на кубик. По вертикали вниз действуют: сила тяжести G=α³р_ng и сила противодействия результирующей сил поверхностного натяжения F=-4ασ, вверх — архимедова выталкивающая сила F_А=α²∆hр_Вg. Составим уравнение равновесия сил:

Подставим в найденное выражение для ∆h числовые значения:

Ответ. Глубина погружения кубика в воду равна 0,62 см.

Пример 2

Вычислить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром 0,20 мм и работу, совершенную при этом силами поверхностного натяжения. На что затрачивается эта работа? Краевой угол равен 30°, температура воды 20°С.

Дано: d=2,0*10^-4 м— диаметр капилляра, Ɵ=30°—краевой угол сред вода — стекло — воздух, σ=0,072 Н/м — поверхностное натяжение воды при 20°С, р=1,0*10³ кг/м³ — плотность воды, g=9,8 м/с² — ускорение свободного падения.

Найти: h — высоту подъема воды в капилляре; А — работу сил поверхностного натяжения.

Решение. Высоту подъема воды найдем из формулы:

Работу А определим, умножая значение проекции на вертикаль результирующей сил поверхностного натяжения F_H=πσd на высоту подъема h:

Потенциальная энергия П=mg(h/2) поднятого столба воды составляет половину работы сил поверхностного натяжения, что не трудно доказать, если в формуле для П исключить m и h:

Другая половина работы затрачивается на преодоление сил трения и переходит в тепло.

Подставляя числовые значения в выражения для h и А, получим:

Ответ. Высота подъема воды в капилляре приблизительно 13 см; работа сил поверхностного натяжения 5,0*10^-6 Дж.