Как далеко мы можем продвинуться в объяснении явлений природы, опираясь лишь на законы Ньютона? Оказывается, очень далеко, если добавить к представлениям Ньютона те новые идеи, которые развивались вслед за ними вплоть до конца девятнадцатого века. С их помощью можно объяснить практически все макроскопические явления в природе, и, если бы наш мир состоял только из таких явлений, теория Ньютона давала бы почти полное описание этого мира. Однако теория Ньютона не в силах объяснить, почему одно тело твердое, а другое мягкое, почему одно тело прозрачное, а другое нет, она не в состоянии объяснить и свойства атомов, из которых состоят эти тела.
До сих пор мы оперировали только следующими простыми понятиями: законы движения, частицы, пустота и гравитационная сила притяжения. Мы мало что знаем о природе других сил, но полагаем, что все силы подчиняются третьему закону Ньютона. Ниже мы будем иногда приписывать силам нужные нам свойства без подробных доказательств, но не потому, что эти подробности не важны, а потому, что их невозможно описать в рамках теории Ньютона.
Движение системы многих частиц, взаимодействующих между собой, подводит нас к так называемой проблеме многих тел. Эта проблема может быть в принципе решена при помощи законов Ньютона, однако получить это решение из постулатов движения, не вводя дополнительных предположений, можно лишь в предельно простых случаях. Иногда говорят, что если бы существовала гигантская вычислительная машина (предполагая тем самым, что весь вопрос — в количестве вычислений), в которую вводились бы определенные правила (ньютоновские законы движения для заданной системы сил), то с ее помощью можно было бы найти решение проблемы многих частиц и таким образом вывести истинное движение тел.
С подобным положением дел мы встречаемся в шахматной игре: здесь заданы фигуры, известны правила их передвижения, и всё, что происходит на доске, подчиняется этим правилам, так что в принципе можно предвидеть все следствия из любой позиции. Например, при заданной расстановке фигур всегда можно предсказать, выиграют ли белые или черные. Однако практически это сделать невозможно, именно поэтому шахматы и остаются игрой. Человеческий мозг не в состоянии проанализировать все следствия, когда система правил достаточно сложна.
Поэтому, чтобы разрешить подобные проблемы, часто вводят дополнительные упрощающие предположения. Как правило, эти предположения не являются, например, новыми постулатами движения — скорее, это недоказанные теоремы, справедливость которых принимается на веру. Далее они используются при доказательстве других теорем. Так, например, в геометрии Евклида можно было бы принять без доказательства, что теорема о сумме углов треугольника является следствием исходных постулатов, а затем использовать эту недоказанную теорему при доказательстве других теорем. Подобная процедура связана с определенным риском, так как может оказаться, что принятая без доказательства теорема независима по отношению к исходным постулатам. Само по себе это не страшно, потому что в теорию всегда можно ввести дополнительный постулат. Хуже, если принятая теорема противоречит исходным постулатам. В этом случае нам пришлось бы иметь дело с внутренне противоречивой системой. В конце концов, начав исследование, мы придем, скорее всего, к противоречию и будем вынуждены искать то место, где мы допустили ошибку. Представим, что мы имеем дело с какой-то сложной расстановкой фигур на шахматной доске и пытаемся рассчитывать возможные варианты. Мы мысленно допустили, что эта позиция действительно может быть получена с помощью правильных ходов из исходной шахматной позиции, однако позднее мы можем убедиться, что она никак не может быть реализована в рамках шахматных правил.
В истории бывали случаи, когда какой-нибудь математик или физик высказывал определенную теорему, предоставляя будущим поколениям возможность убедиться в ее справедливости. Иногда проницательность отдельных ученых опережает технические возможности времени, в котором они живут.
