Приняв квантовую теорию, — возможно, неохотно, если вы консерватор, либо легко и с энтузиазмом, если вы радикал, — законно поинтересоваться судьбой механики Ньютона и электродинамики Максвелла. Что случилось с физической системой девятнадцатого века, такой всеобъемлющей и полной, что казалось, будто физикам осталось лишь заполнить недостающие десятичные разряды? Должны ли мы теперь при конструировании моста решать уравнение Шредингера? Нужно ли пересчитывать орбиты планет с учетом принципа неопределенности? Должны ли мы заново открывать Нептун и Плутон на основании квантовомеханических расчетов? Более того, можно и пожаловаться: зачем вообще мы изучали механику Ньютона или электродинамику Максвелла, если ученые так резко изменили свои взгляды, если сначала они утверждали, что теория твердо установлена, а затем сообщили, как правило с некоторым удивлением, о новом большом классе явлений, которые настолько не согласуются с этой «твердо установленной и совпадающей с опытом» теорией, что приходится отказываться от самих ее основ?

С помощью явления интерференции нас убедили, что свет — волна, однако затем нам показали, что он ведет себя как частица. Нас убедили, что механика Ньютона верна, а потом продемонстрировали ее несостоятельность в области квантовых явлений, несостоятельность, которая привела даже к отказу от понятия частицы, движущейся по определенной траектории. В какой же степени мы должны тогда верить так называемой научной теории?

Соотношения и структура любой теории, является ли она теорией окружающего нас мира, или теорией умозаключений Шерлока Холмса, или даже механикой Ньютона, получаются на основании ограниченного опыта и сводятся к ряду соглашений, которые обладают внутренней структурой и позволяют связывать одно явление с другим. Даже такая простая вещь, как повторение одного и того же эксперимента, скажем бросания камня в один день, а затем — на следующий день, не является одним и тем же опытом, так как заранее у нас нет никакой гарантии, что повторный эксперимент даст те же результаты, что и первый.

Однако в основе научного подхода лежит глубокое убеждение, что можно создать такую теорию, которая будет согласовываться не только с известным уже опытом, но и с аналогичным опытом при сходных обстоятельствах (очевидно, мы можем заранее договориться, что считать сходными обстоятельствами), и которая окажется справедливой и вне рамок опыта, послужившего основой для ее построения. С помощью успешных научных теорий прошлого, таких как механика Ньютона и электродинамика Максвелла, удалось предсказать (можно сказать — поразительно точно) и связать между собой различные явления, часть которых была даже неизвестна до появления этих теорий. Было бы весьма удивительно, если правила, введенные на основании опыта с обычными предметами, оказались бы справедливыми и в масштабах атома. Вызывает некоторое удивление даже то, что. законы Ньютона справедливы как для планет, так и для небольших снарядов, движущихся вблизи земной поверхности. Поскольку в атомных масштабах эти законы не выполняются, пришлось для описания атома ввести новую теоретическую систему — квантовую физику, — имеющую дело с квантовыми объектами, иногда ведущими себя как частицы, а иногда как волны, одновременное определение положений и импульса которых невозможно. Как же связана квантовая теория с классической теорией, которая была изучена нами ранее?

Ответ па этот вопрос — прямой и, в некотором смысле, однозначный. Квантовая теория является обобщением классической; она больше, шире и глубже, чем классическая теория. Она применима как в масштабах атома, так и в масштабах планет. Если с помощью уравнения Шредингера вычислить орбиту планеты (скажем, Земли) при ее движении вокруг Солнца, то мы получим результаты Ньютона. Но никто этого никогда не делал по следующей очевидной причине. Не вызывает сомнения, что механика Ньютона корректно описывает движение Земли вокруг Солнца. Поэтому, чтобы квантовая теория согласовывалась с опытом, ее структура должна в случае планет совпадать со структурой ньютоновской механики. И квантовая теория действительно совпадает с теорией Ньютона и (или) классической электродинамикой в области классических явлений. Это утверждение следует понимать так. Если исходить из постулатов квантовой теории, то можно получить в качестве теоремы следующее: при увеличении масс, когда соответствующие длины волн становятся малыми в сравнении с характерными размерами задачи, результаты квантовой теории в точности совпадают с результатами теории Ньютона или классической электродинамики. Под словом «в точности» мы подразумеваем, что численное различие в результатах становится исчезающе малой величиной (с величинами такого типа мы уже знакомы: например, величина неопределенности скорости — порядка 10^-21 см/с).

Существует несколько способов определения, где произошел переход от квантовой теории к классической и где квантовые эффекты становятся существенными. Один из них состоит в сравнении соответствующей длины волны рассматриваемого объекта с характерными размерами задачи и использовании того факта, что волновые свойства объекта не играют существенной роли, пока эта длина волны не соизмерима с характерными размерами. Рассмотрим, например, электрон, движущийся вблизи атомного ядра, и Землю, вращающуюся вокруг Солнца. Длина волны электрона, находящегося на наинизшей боровской орбите вблизи протона, в точности равна расстоянию, которое проходит электрон за один оборот вокруг протона. Отношение длины волны к характерному размеру порядка единицы, поэтому следует ожидать, что квантовые эффекты в этом случае будут весьма существенными. И они действительно существенны. Если же отнести длину волны де Бройля, связанной с Землей, к длине земной орбиты, мы получим:

Эта величина чрезвычайно мала. Любые волновые, или квантовые, эффекты в этом случае окажутся меньше, чем, например, эффекты, вызванные столкновением Земли с пылинкой. Вероятность же нахождения Земли в любом другом месте, отличном от того, которое получается из классической теории, окажется при этом ничтожно малой.

Мы можем, используя уравнение Шредингера, вычислить волновую функцию Марса и показать, что эта волновая функция, будучи сильно локализованной, перемещается с большой точностью по эллиптической ньютоновской орбите. Если, например, неопределенность скорости Марса составляет 10^-20 см/с, то неопределенность его положения будет равна примерно 10^-33 см; эту неопределенность не обнаружил бы даже Тихо Браге, несмотря на точность его измерений.

Таким образом, мы можем сказать, что современной физической теорией является квантовая теория. Область её применимости простирается от атомных ядер по меньшей мере до солнечной системы. Мы не знаем, справедлива ли она в области еще меньших размеров, отрезков времени и масс. Мы также не знаем, применимо ли другое обобщение механики Ньютона —общая теория относительности — в космических масштабах и для всей нашей Вселенной. Обычная и естественная процедура состоит в испытании известной уже теории в новой области явлений и в попытке понять эту новую область с помощью существующих теорий. Иногда такая процедура оказывается успешной, примером чего может служить кинетическая теория газов, а иногда нет.

Где-то между орбитами планет и атомными орбитами электрона проходит, так сказать, граница раздела между квантовой и классической областями. Хотя квантовая теория применима в обеих этих областях, вряд ли целесообразно использовать ее сложные идеи и приемы вычислений при исследовании, например, движения планет по своим орбитам. Применение уравнений Ньютона в таких случаях дает точность, заведомо превышающую требуемую (это можно доказать в качестве общей теоремы). Таким образом, инженерам, конструирующим мосты, и специалистам по аэродинамике, рассчитывающим самолеты, вовсе не нужно использовать в своих расчетах сложные понятия квантовой физики. Аналогичным образом радиоинженеры, занятые конструированием антенн, и инженеры-электрики, рассчитывающие трансформаторы, вполне могут обойтись классической электродинамикой. Ибо все соотношения классической теории остаются справедливыми в области классических явлений.

Однако часто случается, что трудно определить границу, где кончается область применимости квантовой теории и начинается область применимости классической теории. Эту границу легко установить в случае движения электрона вокруг протона и планеты вокруг Солнца. Однако существуют более сложные явления, где квантовые эффекты продолжают оставаться существенными удивительно долго. Аномальность поведения удельных теплоемкостей, отмеченная еще Максвеллом и считавшаяся им одним из самых серьезных дефектов классической теории, выглядит как определенное вторжение квантовых эффектов в область классических явлений. В конечном итоге многие свойства вещества, как мы уже убедились ранее, не могут быть полностью поняты в рамках классических представлений. Тем не менее мы можем все-таки утверждать, что где-то между системой водородного атома и системой планетарных орбит механические системы начинают вести себя как классические; эта граница не является четко очерченной, и возможны вторжения квантовых эффектов в область, кажущуюся абсолютно классической. Иными словами, хотя квантовая теория и переходит в классическую, сама область перехода настолько расплывчата, что ученым, работающим в ней, часто приходилось сталкиваться с неожиданными явлениями.