Объяснение фотоэффекта на основе квантовой теории

Если первый закон внешнего фотоэффекта можно объяснить с помощью волновой теории излучения, то второй и третий законы явно противоречат этой теории.

Действительно, согласно волновой теории при увеличении интенсивности падающего на электрод излучения любой длины волны должны расти как энергия выбиваемых электронов, так и их количество, т. е. фототок, а в действительности растет только фототок. Далее, из волновой теории следует, что энергию, необходимую для вырывания электронов из металла, можно получить от излучения любой длины волны, если его интенсивность будет достаточно велика. Однако, например, при освещении цинковой пластинки желтыми лучами любой интенсивности фотоэффект не наблюдается, а ультрафиолетовое излучение ничтожной интенсивности вызывает фотоэффект. Все попытки объяснить эти особенности фотоэффекта на основе волновой теории оказались безуспешными. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что законы фотоэффекта могут быть объяснены при помощи квантовой теории.

Вспомним, что электрон может выйти за поверхность какого-нибудь тела, например, металла, только тогда, когда его кинетическая энергия равна или больше работы выхода А_в. Пусть падающее на металл монохроматическое излучение состоит из фотонов с энергией hv. Находящиеся в металле недалеко от поверхности электроны поглощают проникающие в металл фотоны, приобретая их энергию. Взаимодействие излучения с веществом в этом случае состоит из огромного множества элементарных процессов, в каждом из которых один электрон поглощает целиком один квант энергии. Если поглощенная энергия больше работы выхода, то электроны могут вылететь из металла. При этом часть поглощенной энергии затратится на совершение работы выхода, а оставшаяся часть составит кинетическую энергию электрона.

Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут обладать электроны, которые поглотят кванты энергии вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами металла. Математически это выражается уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

hv = A_в + mv²_макс/2 (35.6)

или

hc/λ = A_в + mv²_макс/2.                (35.6а)

Квантовая теория дает следующие объяснения законам фотоэффекта. При увеличении интенсивности монохроматического излучения растет число поглощенных металлом квантов энергии, а следовательно, и число вылетающих из него электронов, поэтому фототок прямо пропорционален интенсивности излучения, (первый закон).

Из соотношения (35.6) видно, что кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от рода металла (А_в) и от частоты v (или длины волны излучения λ), т. е. от энергии фотонов, а от интенсивности излучения не зависит (второй закон).

Если энергия фотонов меньше работы выхода, то при любой интенсивности излучения электроны вылетать из металла не будут (третий закон). Длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для какого-либо металла, можно найти из формулы (35.6а), приняв кинетическую энергию электронов равной нулю:

hc/λкp = Ав, или λкp=hc/Aв. (35.7)

Значения длины волны, соответствующие красной границе фотоэффекта, рассчитанные по формуле (35.7) и измеренные на опыте, хорошо совпадают. Опыты подтвердили также, что кинетическая энергия электронов растет с увеличением частоты излучения в полном соответствии с уравнением Эйнштейна (35.6). В опытах по фотоэффекту не только со светом, но также с рентгеновскими и гамма-лучами квантовая теория излучения получила блестящее экспериментальное подтверждение.