Некоторые свойства одномерного волнового движения

Приступая к изучению свойств волны, рассмотрим сначала так называемые одномерные системы, например, натянутую пружину, в отличие, скажем, от поверхности озера. В отсутствие возмущений пружина вытянута примерно вдоль прямой линии. Если оттянуть вверх участок пружины или возмутить ее каким-либо другим, образом, получится что-то вроде картины, показанной на фиг. 212. Возмущение пружины (ее смещение как функция расстояния) можно изобразить, как показано на фиг. 213.

Величина смещения показана здесь как функция расстояния вдоль пружины. Такого рода возмущения, или, как иногда говорят, импульсы, распространяются по пружине.

Мы обнаруживаем здесь подобие того, что может быть истолковано как свойство инерции: импульс, распространяющийся вдоль однородной пружины, движется с постоянной скоростью и сохраняет при движении свою форму. Для реальных пружин скорость распространения импульса зависит от плотности материала пружины и от величины силы, с которой она натянута; если при движении вдоль пружины форма импульса сохраняется, говорят, что пружина не обладает дисперсией.

Наиболее фундаментальное свойство волн обнаруживается при изучении следующего вопроса: что произойдет, если два импульса столкнутся? В случае соударения двух частиц этот вопрос можно разрешить, либо вводя силы, действующие между частицами, и используя второй закон Ньютона, либо постулируя законы сохранения энергии и импульса при столкновении. Обычно предполагают, что между частицами действуют какие-то силы, не позволяющие им проходить друг через друга. Однако решения исходных уравнений движения сами по себе не исключают такой возможности: если между частицами не действуют силы, то импульс и энергия будут сохраняться, очевидно, и в случае, когда частицы после столкновения продолжают двигаться так же, как и до столкновения (фиг. 214). Тем не менее такая возможность, как правило, игнорируется при исследовании столкновений реальных частиц.

В случае же волн именно такое их поведение выдвигается в качестве постулата, известного под названием принципа суперпозиции, который отражает наиболее важное свойство, приписываемое волновому движению. В отличие от частиц два импульса, движущиеся навстречу друг другу от разных концов пружины, не отражаются, а проходят друг сквозь друга.

То, что происходит при пересечении двух импульсов, лучше всего иллюстрирует существо принципа суперпозиции: полное смещение струны равно сумме смещений каждого отдельного импульса. Так, если по. струне движется слева направо импульс в виде гребня (фиг. 215), а навстречу ему — впадина (фиг. 216), то результирующая картина движения будет выглядеть так, как показано на фиг. 217. Когда импульсы находятся далеко друг от друга, их можно видеть раздельно. Когда они сближаются (в центре пружины), они гасят друг друга, так как смещения в них направлены в противоположные стороны, и пружина выглядит почти как прямая линия. На последнем этапе мы снова видим два отчетливо различимых импульса, разбегающихся в разные стороны.

Уничтожение двух импульсов, смещения в которых направлены и противоположные стороны, отражает одно из наиболее важных свойств, характерных для волн. Из него вытекает одно удивительное явление, состоящее в том, что две волны могут как погашать, так и усиливать друг друга; оно называется интерференцией.

Если смещения в импульсах направлены в одну и ту же сторону, то в результате интерференции импульсы складываются, если же в противоположные стороны, то гасятся. На фиг. 218—220 представлены, различные примеры, иллюстрирующие принцип суперпозиции при наложении двух импульсов.

Теперь мы можем подытожить то, что мы связываем с. понятием одномерной волны. Одномерную волну можно представить себе, как смещение, являющееся функцией положения на линии и движущееся вдоль нее, иногда с постоянной скоростью и иногда сохраняющее при движении свою форму. Наиболее существенно здесь то, что для двух отдельных импульсов, распространяющихся вдоль одной линии, может быть определена операция сложения. В любой момент времени полное смещение равно сумме отдельных смещений, так что смещение результирующей волны оказывается равным сумме смещений двух исходных волн.