Мощность, работа и тепловое действие

Пример 1

Параллельно с лампой мощностью 100 Вт включили электроплитку мощностью 400 Вт. Напряжение в сети 127 В. Какое напряжение на лампе до и после включения электроплитки, если сопротивление подводящих проводов составляет 3 Ом? Указанные мощности тока лампы и плитки соответствуют напряжению 327 В.

Дано: Р₁=100 Вт — мощность лампы, Р₂=400 Вт —мощность электроплитки, U=127 В — напряжение в сети, R₀=3 Ом — сопротивление подводящих проводов.

Найти: U₁` — напряжение на лампе до включения электроплитки; U₁« — напряжение на лампе и плитке после включения последней.

Решение. Для решения задачи необходимо вычислить токи в цепи до и после включения плитки. Для этого нужно знать общее сопротивление цепи в том и другом случаях. Зная токи и сопротивление потребителей, найдем искомые величины. Из выражения для мощности найдем сопротивления обоих потребителей:

R₁=U²/P₁, R2=U²/P₂

Запишем общее сопротивление цепи при различной нагрузке и токи в обоих случаях:

Подставляя числовые значения, находим сопротивления цепи:

Вычислим токи:

Так как потребители и провода в обоих случаях соединены последовательно, напряжение 127В распределится пропорционально сопротивлениям потребителей и проводов:

Ответ. В результате параллельного подключения к лампе плитки напряжение на зажимах лампы понизилось от 125 до 116 В.

Пример 2

 В сеть с напряжением 220В последовательно включаются две лампы мощностью 60 и 250 Вт, рассчитанные на напряжение 110В каждая. Как распределится напряжение на лампах? Какова мощность, потребляемая каждой лампой? Сколько тепла выделится за 30 мин горения каждой из ламп?

Дано: U=220 В — напряжение в сети, n=2 — количество ламп, Р₁=60 Вт — мощность первой лампы, Р₂=250 Вт — мощность второй лампы, U₁=U₂=110 В—напряжение (номинальное) на лампах, t=1800 с — время.

Найти: U₁` — напряжение на первой лампе; U<sub>2</sub>` — напряжение на второй лампе; P₁`и P<sub>2</sub>` — мощности, потребляемые каждой лампой при их последовательном включении в сеть; Q₁`и Q<sub>2</sub>`— количества выделенного ими тепла.

Решение. Напряжения на последовательно соединенных лампах прямо пропорциональны их сопротивлениям. Поэтому сначала вычислим сопротивления ламп:

так как U₁` + U<sub>2</sub>`=U, то:

По закону Ома найдем ток в лампах:

Подставляя числовые данные, находим сопротивления каждой из ламп и напряжения на них:

Вычислим силу тока в лампах:

Зная ток, протекающий через лампы, их сопротивление и время, вычислим мощности, потребляемые лампами при их последовательном включении, и количества выделившегося в них тепла:

Ответ. Напряжения на лампах соответственно равны: U₁`≈177 В, U<sub>2</sub>`≈43 В; мощности: P₁`≈159Вт, P<sub>2</sub>`≈39Вт; количества тепла: Q₁`≈2,9*10<sup>5</sup> Дж Q<sub>2</sub>`≈0,7*10⁵ Дж.

Пример 3

Свинцовый предохранитель, включенный в сеть, состоящую из медного провода сечением 5 мм², плавится, если провод нагревается на 25 К. Каково сечение свинцовой проволоки предохранителя? Начальная температура свинцового предохранителя 293 К.

Дано: S₁=5 мм²=5,0*10^-6 м² — площадь поперечного сечения медного провода, р₁=1,68*10^-8 Ом*м, р₂=2,07*10^-7 Ом*м — удельные сопротивления соответственно меди и свинца, c₁=3,8*10² Дж/(кг*К), с²= 1,2*10² Дж/(кг*К) — удельные теплоемкости соответственно меди и свинца, D₁=8,9*10³ кг/м³, D₂=1,14*10⁴кг/м³ — плотности соответственно меди и свинца, Т₁=293 К — начальная температура свинца, T_ПЛ=600К — температура плавления свинца, λ=2,5*10⁴ Дж/кг — удельная теплота плавления свинца, ∆T=25 К — приращение температуры медного провода.

Найти: S₂— площадь поперечного сечения свинцовой проволочки предохранителя.

Решение. Количество тепла Q₁, пошедшее на нагревание медного провода, можно выразить в виде:

Q₁=c₁S₁l₁D₁∆T

Это количество тепла, полученное в результате прохождения электрического тока, равно

Q₁=I²R₁t=I²tp₁l₁/S₁

Приравнивая правые части написанных выражений для Q₁, получим:

I²tp₁l₁/S₁= c₁S₁l₁D₁∆T

На основании тех же рассуждений запишем выражение для Q₂ — количества тепла, выделенного током в свинцовом проводнике:

Q₂=I²R₂t=I²tp₂l₂/S₂

Это количество тепла было потрачено на нагревание свинцового проводника до температуры плавления и на его плавление:

Q₂=S₂l₂D₂[c₂(T_ПЛ-T₁)+λ]

Приравняв правые части, получим:

I²tp₂l₂/S₂= S₂l₂D₂[c₂(T_ПЛ-T₁)+λ]

Учитывая, что ток и время протекания процесса в обоих случаях одинаковы, исключим эти величины путем деления Q₁ на Q₂:

Полученное выражение позволяет определить площадь 52 поперечного сечения свинцовой проволоки:

Подставляя в него числовые данные, находим:

Ответ. Площадь поперечного сечения свинцовой проволоки предохранителя равна 2,5*10^-6 м², или 2,5 мм².