Метод зеркальных изображений

Для расчета магнитных полей в неферромагнитных средах, ограниченных какой либо ферромагнитной поверхностью правильной формы или в которых есть геометрически правильной формы граница между двумя средами с различными магнитными проницаемостями, широко применяют метод зеркальных изображений.

Это искусственный прием расчета, в котором кроме заданных проводников с токами вводят еще дополнительные проводники, которые помещают там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных проводников.

Рассмотрим поле прямолинейного провода с током I, расположенным на расстоянии h от плоской ферромагнитной поверхности (рис. 3.2).

Устраним мысленно ферромагнитную среду и заменим ее проводом, являющимся зеркальным изображением реального провода в поверхности раздела и имеющим ток такого же направления и такой же величины, как и ток реального провода (рис. 3.2).

Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию.

Поле от такой системы проводников с токами в области над проводящей средой останется таким же, как и в действительных условиях. В этом и заключается метод зеркальных изображений.

Этот метод применим и при любом числе проводов, протянутых параллельно друг другу и параллельно плоской поверхности, ограничивающей ферромагнитную среду. Каждый провод должен быть зеркально отображен в поверхности ферромагнитной среды (направление тока остается неизменным), после чего ферромагнитная среда может быть мысленно удалена и рассмотрено поле совокупности действительных проводов и их зеркальных изображений.

Рассмотрим теперь поле прямолинейного провода с током I расположенного на расстоянии h от плоской границы раздела двух сред с разными магнитными проницаемостями (рис. 3.3, а).

Расчет поля в любой точке верхнего полупространства производят от двух проводников: заданного с током I₁ и дополнительного с током I₂. Причем не только верхнее, но нижнее полупространство заполнено (в расчетном смысле) средой с магнитной проницаемостью m₁, а дополнительный (фиктивный) проводник является зеркальным отображением действительного (в геометрическом смысле) проводника (рис. 3.3, б).

Поле в любой точке нижнего полупространства определяют как поле от дополнительного провода, по которому протекает ток I₃ и расположенного в той же точке, где находился действительный проводник. В этом случае, не только нижнее, но и верхнее полупространство заполняется средой с магнитной проницаемостью m₂ (рис. 3.3, в).

Токи I₂ и I₃ дополнительных проводников определяется с помощью следующих соотношений:

I2 = (μ2-μ1)/(μ1+μ2)I1, I3 = 2μμ/(μ1+μ2)I1