Масса и импульс в специальной теории относительности

При изучении β-лучей радиоактивных веществ было выяснено, что они представляют собой электроны, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света. Почему же невозможно, использовав, например, очень сильное электрическое поле, ускорить их так, чтобы они двигались быстрее света?

Дело в том, что согласно теории Эйнштейна масса одного и того же тела есть относительная величина. Она имеет различные значения в зависимости от выбора системы отсчета, в которой проводится ее измерение, или при измерении в одной и той же системе отсчета — в зависимости от скорости движущегося тела. При этом масса зависит только от величины скорости относительно этой системы и не зависит от направления скорости. Эта зависимость выражается следующей формулой:

m = m₀/√(1-v²/c²)(36.4)

Здесь m₀ обозначает массу покоя, т. е. массу тела, измеренную в системе, где тело находится в состоянии покоя. Пока скорости движения малы по сравнению с c, массу тела можно считать постоянной и независящей от скорости движения, как это и делается в классической механике. По мере того, как скорость движения тела приближается к скорости света, величина массы m в соответствии с формулой (36.4) становится все больше и для одного и того же приращения скорости нужна все большая и большая сила. Чем ближе скорость к скорости света, тем труднее ее увеличить. При v=c масса становится бесконечно большой. Отсюда следует, что невозможно заставить тело двигаться со скоростью света.

Опыты по отклонению катодных лучей в электрических и магнитных полях с высокой точностью доказали, что масса электрона действительно возрастает с увеличением скорости в соответствии с формулой (36.4). Из формулы (36.4) следует, что в теории относительности импульс тела:

р = mv = m₀v/√( 1 — v²/c²)     (36.5)

не пропорционален скорости, как это было в классической механике, когда масса тела считалась постоянной величиной. Если зависимость импульса тела от скорости изобразить графически (рис. 36.5), то при скоростях движения, малых по сравнению с c, график импульса совпадает с прямой р=m₀v, изображающей зависимость импульса от скорости в классической механике. При скоростях же, сравнимых с c, релятивистская и классическая зависимости импульса от скорости резко отличаются.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы остается справедливым и в релятивистской механике.