Магнитное поле

Из формулы Лоренца видно, что для определения электромагнитной силы, действующей на заряженную частицу, необходимо знать, как электрическое, так и магнитное поля во всех точках пространства. В электростатике определялись электрические поля по заданным распределениям зарядов. Фактическое нахождение электрического поля по заданным распределениям зарядов может быть сопряжено (за исключением самых простых случаев) с весьма трудоемкими расчетами; мы рассмотрели только простейшие правила вычислений. Однако принцип всех этих расчетов довольно несложен: с помощью закона Кулона определяется сила или поле, вызванные каждым зарядом системы. В магнитостатике занимаются определением магнитных полей, порожденных заданными магнитами или токами. В качестве основного соотношения, эквивалентного закону Кулона в электростатике, служит закон Ампера, который связывает магнитное поле с распределением токов.

Напишем это соотношение для случая небольшого элемента тока (закон Био — Савара). Магнитное поле небольшого отрезка провода длины l, по которому течет ток I, определяется формулой:

где l, r, I представлены на фиг. 308. Вектор магнитного поля в этой формуле выражается через векторное произведение двух векторов. Он перпендикулярен как элементу тока, так и прямой, соединяющей этот элемент с точкой пространства, в которой определяется магнитное поле. Выписанное соотношение довольно сложно. При определении магнитного поля следует учитывать направление элемента тока. Если имеется много таких элементов, образующих, например, провод, то полное поле в какой-то точке будет равно сумме полей, возбужденных каждым элементом тока.

Закон Био-Савара, или любое другое эквивалентное ему соотношение, используется в магнитостатике для вычисления магнитных полей произвольных токовых систем, подобно тому как в электростатике использовался закон Кулона для расчета электрических полей по заданному распределению зарядов. Принципиальный подход остается прежним, однако непосредственное применение закона Био-Савара к токовым системам оказывается весьма сложным. Мы выпишем магнитные поля для немногих простых и распространенных систем токов. Некоторые качественные свойства полей, например, их направление, могут быть получены относительно просто; однако точные величины полей вычислить весьма сложно, поэтому в дальнейшем мы не будем касаться методов, с помощью которых эти величины получаются.

Простейшим примером токовой системы является ток, текущий по бесконечному прямому проводу. Поле вблизи середины длинного провода мало отличается от поля бесконечного провода. Конфигурацию магнитного поля можно изучить при помощи железных стружек, высыпанных на листок бумаги, который расположен около длинного токонесущего провода. Оказывается, что магнитное поле направлено по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных проводу¹⁾.

1) Направление этого поля (в соответствии с ранее введенным правилом) соответствует направлению вращения винта с правой резьбой при движении винта вдоль направления тока.

На расстоянии r от провода (фиг. 309) величина магнитного поля равна:

где I — ток в проводе, с — скорость света и r — расстояние от провода до той точки, где это поле измеряется. Если смотреть вдоль провода, то картина магнитного поля будет выглядеть так, как показано на фиг. 310, если ток течет от нас. Направление магнитного поля перпендикулярно току и прямой, соединяющей элемент тока с точкой, в которой наблюдается магнитное поле. Разумеется, никакой другой картины, кроме окружностей, мы и не могли получить, ибо окружность — это единственная кривая, которая всегда нормальна радиусу.

Используя полученное выражение, можно найти силу, которая действует на токонесущий провод, находящийся в магнитном поле. Величина поля, возбужденного очень длинным токонесущим проводом, определяется по формуле:

Но из закона Ампера следует, что сила, действующая со стороны такого провода на другой провод длины l₂, расположенный на расстоянии r от первого, равна (фиг. 311):

Следовательно, эта сила равна произведению магнитного поля длинного провода на величину I₂l₂/c (фиг. 311), т. е:

На фото была показана конфигурация магнитного поля в случае петли с током, вроде той, что изображена здесь (фиг. 312). Мы сможем понять получающуюся картину, если рассмотрим поля, которые возбуждаются отдельными полуокружностями петли, считая, что каждая из этих полуокружностей является частью длинного прямого провода (фиг, 313).

В центре петли оба поля имеют компоненты, направленные вверх, боковые же компоненты взаимно уничтожаются (принцип суперпозиции справедлив не только для электрических, но и для магнитных полей, так как оба эти поля — векторы). В результате магнитное поле в центре «выпрямляется» и общая картина принимает вид, изображенный на фиг. 314.

Соленоид (фиг, 315) состоит из большого числа токовых колец, намотанных иногда на катушку. Векторно складывая поля, возбужденные каждой петлей, можно определить поле в соленоиде (фиг. 316). Соленоид, внутри которого магнитное поле сравнительно однородно, часто используется при проведении экспериментов, где требуется постоянное и контролируемое магнитное поле.

Величина поля внутри бесконечно длинного соленоида определяется из выражения:

где I — ток в единицах СГС, N — число витков на сантиметр длины и с — вездесущая скорость света. Поле внутри катушки длиной 10 см и диаметром 2 см отличается от поля внутри бесконечно длинного соленоида всего на 2%. Если длина катушки, возрастет до 50 см, ошибка окажется меньше 0,1 %.