Untitled-17_clip_image001

Рис. 4.1

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в канале (рис. 4.1).

Untitled-17_clip_image003

Untitled-17_clip_image005, тогда Untitled-17_clip_image007, Untitled-17_clip_image009Untitled-17_clip_image011.

Untitled-17_clip_image013

Untitled-17_clip_image015

Untitled-17_clip_image017

 (4.2) Untitled-17_clip_image019, где ΔРтр – перепад давлений, обусловленный силами трения.

(4.3) Untitled-17_clip_image021

Т. к. dy=-dr (рис. 4.1) то (4.4) Untitled-17_clip_image023

Untitled-17_clip_image025

Untitled-17_clip_image027;

Untitled-17_clip_image029 ;Untitled-17_clip_image031

(5) Untitled-17_clip_image033Untitled-17_clip_image035; (6)Untitled-17_clip_image037;

Untitled-17_clip_image039Untitled-17_clip_image041;

Untitled-17_clip_image043Untitled-17_clip_image045;

т.к. Untitled-17_clip_image047, Untitled-17_clip_image049; имеем Untitled-17_clip_image051 — уравнение Пуазейля.

В установившемся ламинарном течении потери полного напора вызванные трением прямо пропорциональны расходу (средней скорости) жидкости.

Противоречие, возникающее из формулы Вейсбаха:

Untitled-17_clip_image053

Легко устраняется, если положить, что Untitled-17_clip_image055;

Из формулы Дарси  следует, что Untitled-17_clip_image057.

Тогда Untitled-17_clip_image059;

и Untitled-17_clip_image061;

получаем выражение для коэффициента трения при ламинарном течении (4.5):

Untitled-17_clip_image002