Контрольные вопросы и задания

1. Почему в определении вероятности количество попыток N → ¥? Зависит ли возможность случайного действия от числа проведенных однотипных опытов, в каких оно проявляется? Почему?

2. Мы наобум открываем страничку книжки и наобум избираем строчку и номер буковки в ней. Можно ли считать случайным событием выбор определенной буковки? Схожи ли вероятности «наткнуться» таким образом на разные буковки российского алфавита?

3. Понятно, что в текстах на российском языке более нередко встречаемым эмблемой является «пробел» (разделитель слов) — возможность его возникновения составляет около 17%. На основании этих данных обусловьте среднюю длину слова российского языка.

4. Какие финалы случайного действия названы равновероятными? Как обосновывается равновероятность при решении практических задач?

5. Дайте определения дополнительным случайным событиям; приведите примеры. Получите формулу, связывающую их вероятности.

6. Какие случайные действия именуются независящими? Совместными? Несовместными? К какой из этих категорий следует отнести дополнительные действия?

7. Какова возможность того, что при бросании игральной кости выпадет сумма очков, делящаяся на 3?

8. Какова возможность того, что при бросании 2-х игральных костей

• (a) выпадет сумма очков, делящаяся на 3?
• (b) первой выпадет «1»?
• (c) выпадут две однообразные числа («пара»)?
• (d) выпадет хотя бы одна «6»?

9. При бросках монеты 3 раза попорядку выпадала «решка». Какова возможность того, что

• (a) в 4-м броске опять выпадет «решка»?
• (b) выбросить «решку» 4 раза попорядку?

10. В доме 8 этажей (выше 1-го), на каждом живут по 10 человек. Я живу на 5-м этаже. Человек садится на 1-м этаже со мной в лифт и едет наверх. Отыскать возможность того, что:

• (а) человек живет на моем этаже?
• (b) человек живет на последующем этаже?
• (c) человек живет выше меня?
• (d) человек не живет на моем этаже?

11. Обоснуйте последующее утверждение: если имеются дополнительные действия А и , также некое событие B то справедливо соотношение: (A v В) ^ ( v B) = В.

12. На соревнованиях по стрельбе на мишенях нанесены области с очками 0-2-6-10. Стрелки А и В сделали по 100 выстрелов и проявили последующие результаты:

Кого из их следует признать более метким стрелком?

13. В чем отличие условной и бесспорной вероятностей? Можно ли считать бесспорную возможность предельным случаем условной?

14. Приведите пример ситуации со случайными связанными событиями А и B, когда производятся соотношения: р_А(В) > р(В) и р_А(В) <р(В).

15. Обоснуйте характеристики условной вероятности 2 — 4.

16. Обоснуйте, что р(А)-р_А(В) = р(В)-р_B(А).

17. Обоснуйте, что р(В) = р(А)-р_А(В) + р(А) — р_A(В). (Рекомендация: воспользуйтесь соотношением из задания 11).

18. Решите задачку из примера А.6 для темного шара.

19. В ящике 4 белоснежных и 6 темных шаров. Случайным образом и без возврата извлекаются 2 шара. Отыскать возможность того, что:

• (a) будут вынуты 2 белоснежных шара?
• (b) будут вынуты 2 темных шара?
• (c) будут вынуты 1 белоснежный и 1 темный шар (в хоть какой последовательности)?
• (d) будет вытащат поначалу темный, а потом белоснежный шар?

20. Из колоды 36 игральных карт случайным образом выбирают 5. Какова возможность:

• (a) получить «пару» — две карты схожего значения (2 семерки, к примеру)?
• (b) получить все карты схожей масти?