Интерференция в клинообразной пленке. Кольца Ньютона

Выясним особенности интерференции света в клинообразной пленке с очень малым углом α и показателем преломления вещества n. При освещении такой пленки параллельными монохроматическими лучами, которые перпендикулярны к одной из граней клина, на поверхности грани видны чередующиеся темные и светлые полосы, параллельные ребру клина. Рассмотрим, как появляются эти полосы.

На рис. 32.6 показан ход интерферирующих лучей в клине (поскольку угол α мал, то лучи, отраженные от двух граней клина, практически параллельны). По мере удаления от ребра клина разность их хода возрастает. Пусть в точке А получается максимальное усиление света. Тогда на некотором расстоянии а от точки А найдется точка В, в которой вследствие увеличения толщины клина снова получится максимальное усиление света. Поскольку при этом разность хода должна возрасти на λ1, то 2BC=λ1. Так как λ1= λ/n, получаем 2ВС= λ/n. Из ΔАВС видно, что ВС=α tg α, поэтому:

2α tg α= λ/n.

Из тригонометрии известно, что для малых углов тангенс угла можно считать равным самому углу, выраженному в радианах; поэтому получаем 2αα= λ/n, откуда:

α= λ/2nα.        (32.4)

Нетрудно сообразить, что следующая светлая полоса будет на расстоянии α от точки С, и т. д. Это означает, что интерференционные полосы в описанном случае располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга (рис. 32.6, внизу).

Из соотношения (32.4) видно, что при увеличении угла α расстояние между светлыми (или темными) полосами уменьшается. Если угол α у пленки постепенно уменьшать, то интерференционные полосы будут раздвигаться, и, когда грани пленки станут параллельными, полосы совсем исчезнут. Наоборот, при увеличении угла αполосы сближаются и при угле около 1° находят друг на друга, т. е. интерференционная картина пропадает.

При освещении клинообразной пленки белым светом получаются полосы, окрашенные всеми цветами радуги. Подобное явление возникает при освещении мыльного пузыря белым светом. Изменение цвета пузыря объясняется изменением толщины его стенок вследствие стекания воды в нижнюю часть пузыря.

Удобный прибор для наблюдения интерференции света можно получить, если на плоскопараллельную пластинку положить плосковыпуклую линзу так, что между пластинкой и линзой образуется воздушный клинообразный зазор. Чтобы интерференция была отчетливо видна, радиус кривой поверхности линзы должен быть достаточно большим. Если осветить этот прибор параллельными монохроматическими лучами так, чтобы они падали перпендикулярно к плоской поверхности линзы (рис. 32.7, α), то в отраженном свете будут хорошо видны чередующиеся темные и светлые интерференционные кольца, называемые кольцами Ньютона (рис. 32.8), В этом случае интерферируют лучи, отражающиеся от кривой поверхности линзы и от поверхности пластинки. Например, для луча 1 (рис. 32.7, α) интерферируют лучи, отраженные в точках А и В.

Поскольку одинаковая толщина воздушного зазора, равная, например, АВ, имеется на окружности с радиусом ОВ, то интерференционная картина имеет вид колец. По направлению от точки O к периферии линзы кольца сближаются, так как в этом направлении растет угол α воздушного клина (рис. 32.7, б).

Заметим, что при освещении такого прибора белым светом получаются кольца всех цветов радуги. (Подумайте, чем кроме цвета будут отличаться интерференционные картины при освещении прибора сначала красным, а затем синим светом.)