Энтропия. Пример 2.3

Имеется три тела с схожими наружными размерами, но с различными массами х₁, х₂ и х₃. Нужно найти энтропию, связанную с нахождением более томного из их, если ассоциировать веса тел можно только попарно.

Последовательность действий довольно явна: сравниваем вес 2-ух всех тел, определяем из их более тяжелое, потом с ним сравниваем вес третьего тела и избираем больший из их. Так как снаружи тела неразличимы, выбор номеров тел при взвешивании будет случаен, но общий итог от этого выбора не зависит. Пусть опыт ее состоит в сопоставлении веса 2-ух тел, к примеру, 1-го и 2-го. Этот опыт, разумеется, может иметь два финала: А₁ – х₁ > х₂; его возможность р(А₁) = 1/2; финал А₂ — x₁ < х₂; также его возможность р(А₂) = 1/2.

Опыт β — сопоставление весов тела, избранного в опыте α, и 3-го — имеет четыре финала: B₁, — х₁ > х₃, B₂ – х₁ < х₃, B₃ — х₂ > х₃, В₄ — х₂ < х₃; вероятности исходов зависят от реализовавшегося финала α — для удобства представим их в виде таблицы:

Вновь, воспользовавшись формулами (2.8) и (2.9) и с учетом характеристики (1) п.2.1.2, находим:

Как следует, энтропия сложного опыта, т.е. всей процедуры испытаний: