Электромагнитная индукция

Пример

Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с помощью гибких проводов присоединен к источнику электрической энергии с э. д. с. 24 В и сопротивлением 0,5 Ом. Этот проводник помещают и однородное магнитное поле с маг­нитной индукцией 0,8 Тл, которое направлено на читателя (рис. 52). Сопротивление всей внешней цепи равно 2,5 Ом. Определить силу тока в проводнике в тот момент, когда он движется перпендикулярно к линиям индукции поля со ско­ростью 12,5 м/с. Во сколько раз изменится сила тока, когда проводник остановится?

Дано: l= 1,2 м — длина проводника, ξ=24 В — э. д. с. источ­ника, r=0,5 Ом — внутреннее сопротивление источника энергии, B= 0,8 Тл — индукция магнитного поля, v= 12,5 м/с — скорость движения проводника, R=2,5 Ом — сопротивление внешней цепи.

Найти: I₁ — силу тока в цепи; I₂ /I₁  — во сколько раз изменится сила тока при остановке проводника.

Решение. Силу тока можно найти из закона Ома для всей пени:

Здесь ξ обозначает электродвижущуюся силу, действующую в электрической цепи.

При движении проводника в магнитном поле, кроме э. д. с. батареи ξ₁, в цепи действует э. д. с. индукции ξ_ин =Bvl, которая направлена против ξ₁ что можно установить по правилу правой руки. Следовательно:

При остановке проводника ξ_ин исчезает, поэтому ξ будет равна ξ_1.

Находим ξ_ин:

Сила тока при движении проводника:

Определяем силу тока при неподвижном проводнике:

Ищем отношение токов:

Ответ. Сила тока в проводнике при его движении 4 А; при остановке проводника сила тока возрастает в два раза.

Пример

При изменении тока от 2,5 А до 14,5 А в соленоиде без сердечника, содержащем 800 витков, его магнитный поток увеличивается на 2,4* 10^-3 Вб. Чему равна средняя э. д. с. самоин­дукции, возникающая при этом в соленоиде, если изменение тока происходит за 0,15 с? Определить энергию магнитного поля в соле­ноиде при токе в 5,0 А.

Дано: i₁=2,5 А — начальная сила тока, i₂=14,5 А — конечная сила тока, N—800 — число витков в соленоиде, ∆Ф=2,4*10^-3 Вб — изменение магнитного потока, ∆t=0,15 с —время изменения тока, I=5,0 А — постоянная сила тока.

Найти: ξ_ср — среднюю э. д. с. самоиндукции, возникающую при изменении тока в соленоиде; W_маг — энергию магнитного поля соленоида.

Решение. Среднюю э. д. с. самоиндукции можно определить из формулы:

Индуктивность соленоида нетрудно найти следующим образом: потокосцепление Ψ = ФN в соленоиде пропорционально току i, т. е. Ф₁N = Li₁ и Ф₂N=Li₂, откуда NΔ = LΔi.

Находим индуктивность соленоида:

Теперь вычисляем ξ_ср:

Отметим, что в данном случае электродвижущую силу самоиндук­ции можно найти и из основной формулы для э. д. с. индукции:

Знак минус показывает, что возникающая э. д. с. индукции препятствует нарастанию поля.

Магнитную энергию можно определить из соотношения:

Рассчитаем ее:

Ответ. Среднее значение э. д. с. самоиндукции в соленоиде 13В; магнитная энергия соленоида при токе 5 А равна 2 Дж.