Определить, до какого потенциала заряжен проводящий уединенный шар, если в точках, удаленных от его поверхности в вакууме на 5 и 10 см, потенциалы равны соответственно 300 и 210 В.

Дано: r1=5,00*10-2 м, r2=0,100 м — расстояния от поверхности шара до точек с известными потенциалами, ф1=300 В=3,00*102В, ф2=210 В=2,10*102В — потенциалы двух точек электрического поля, образованного заряженным шаром.

Найти: фШ—потенциал заряженного шара.

Решение. Потенциал заряженного шара фШ в вакууме определяется по формуле

фШ = q/4πε0R,

где R — радиус шара.

Для нахождения заряда предположим, что он сосредоточен в центре шара (электрическое поле заряженной сферы начинается у ее поверхности и совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы). Поэтому:

ф1= q/4πε0(R+r1), ф2= q/4πε0(R+r2)

Определим заряд шара:

q= ф1*4πε0(R+r1)

q= ф2*4πε0(R+r2)

Решая систему полученных уравнений относительно R, найдем выражение для радиуса шара:радиус щара

В формулу для потенциала наэлектризованного шара подставим q и R и после преобразований определим:потенциал заряженного шара

Подставляя числовые значения и производя вычисления, получим:потенциал шара

Ответ. Шар наэлектризован до потенциала 525 В.