В вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды, одинаковые по абсолютной величине: q1=q2=2*10-8 Кл (рис. 26).

точечные заряды

Расстояние между зарядами 0,6 м. Определить напряженность электрического поля и потенциал в вершине прямого угла и на пересечении высоты с основанием треугольника. Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов.

Дано: q1=q2=2*10-8 Кл — заряд, l=АВ -0,6 м — расстояние между зарядами,

электрическая постоянная— электрическая постоянная.

Найти: ЕC и ЕD — напряженности электрического поля в точках С и D; фС и фD — потенциалы в тех же точках.

Решение. Напряженность поля в заданных точках можно найти из формулы E=q/4πε0εr2. Если поле образовано несколькими зарядами, то результирующая напряженность будет равна геометрической сумме напряженностей, образованных отдельными зарядами. Потенциал поля, созданного каждым зарядом в отдельности, определяется формулой ф=q/4πε0εr, а потенциал суммарного поля будет равен алгебраической сумме потенциалов ф1 и ф2, созданных в заданной точке зарядами q1 и q2.

Расстояния от зарядов до точки С одинаковы и равны r=l/√(2); поэтому:напряжение зарядов

Подставляя числовые значения, получаем:напряжение электрического поля

Вектор результирующей напряженности в точке С направлен вертикально вверх для одноименных зарядов и горизонтально, если заряды разноименные; абсолютное значение напряженности в обоих случаях одинаково.

Потенциал в точке С, создаваемый каждым зарядом:потенциал

Потенциал результирующего поля, образованного двумя зарядами в точке С, определится как алгебраическая сумма потенциалов ф1 и ф2, т. е.

фС12≈840 В.

Если заряды разноименные, то фC=0.

Поскольку точка й расположена посередине отрезка, соединяющего заряды, векторы напряженности E1 и Е2 равны по абсолютной величине:векторы напряжения

В случае одноименных зарядов искомая напряженность ED=0, так как векторы E1 и Е2 направлены в противоположные стороны; в случае разноименных зарядов напряженность ED=4*103 Н/Кл и направлена в сторону отрицательного заряда. Потенциал в точке D равен:потенциал в точке

В случае разноименных зарядов фD=0.

Ответ. Искомые напряженность и потенциал в точке С для одноименных зарядов примерно равны 1400 Н/Кл и 840В; в случае разноименных зарядов меняется направление вектора напряженности, а потенциал равняется нулю. В точке D соответствующие значения напряженности равны 0 и 4*103Н/Кл, потенциала — 1200В и 0.