На практике наблюдение дифракции от одной щели (от одного отверстия) затрудняется тем, что сквозь узкую щель проникает очень мало света. Для того чтобы дифракционная картина была достаточно яркой, нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить еще и явление интерференции, так как лучи, идущие от всех щелей, оказываются когерентными (почему?). Ясно, что наибольшее усиление яркости монохроматического света на экране будет получаться в тех местах, куда от всех щелей будут приходить лучи в одинаковой фазе. На рис. 32.14 показана картина дифракции монохроматического света от пяти щелей (α) и двадцати щелей (б).
Таким образом, при большом числе освещенных щелей на экране видны яркие и узкие светящиеся линии на темном фоне. Оказывается, что чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем ярче и уже те места на экране, в которых лучи накладываются с одинаковыми фазами. Заметим, что сближение щелей ведет к увеличению расстояния между светлыми линиями на экране. На описанных выше явлениях основано устройство дифракционной решетки.
Большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет, называют дифракционной решеткой. Решетки делают либо из прозрачного твердого вещества, либо из металлического зеркала. В обоих случаях на поверхности алмазным резцом наносятся штрихи, параллельные друг другу. Там, где прошел резец, получается шероховатая поверхность, рассеивающая лучи, а промежутки менаду штрихами остаются прозрачными или гладко отполированными, т. е. играют роль щелей. Решетки, сделанные на зеркале, иногда называют отражательными. В настоящее время изготовляют решетки, в которых на одном миллиметре нанесено более тысячи штрихов, а общее число штрихов в решетке доходит до ста тысяч.
Важной характеристикой решетки является постоянная решетки, или ее период d — сумма ширины щели и промежутка, т. е. расстояние от начала одной щели до начала следующей щели (рис. 32.15, α).
Допустим, что на решетку падает пучок параллельных монохроматических лучей с длиной волны λ, перпендикулярных плоскости решетки (рис. 32.15, б). Тогда дифракция приведет к распространению световых волн с другой стороны решетки по всем направлениям, а интерференция обеспечит усиление этих волн только по определенным направлениям и на экране получится ряд узких и ярких линий. Выясним, как найти эти направления.
На рис. 32.15, б показаны лучи, которые составляют угол ϕ1 с перпендикуляром к решетке. Это направление выбрано так, чтобы в разности хода лучей от соседних щелей укладывалась одна длина волны. Все лучи, идущие в этом направлении, с помощью линзы собираются в точке М1 где на экране и получается светлая линия.
Следующие линии получатся, когда в разности хода лучей от соседних щелей уложатся две длины волны (рис. 32.16, α), три длины волны и т. д. Таким образом, те направления, по которым идут лучи, создающие светлые полосы на экране, отличаются тем, что в разности хода лучей от соседних щелей всегда укладывается k длин волн λ, где k — целое число. На рис. 32.16, б АВ — фронт, волны (AB↓AC); разность хода лучей АС равна kλ. Поскольку угол B в ΔАВС есть ϕ, а гипотенуза BC=d, то получаем формулу дифракционной решетки:
kλ=d sin ϕ. (32.5)
Заметим, что на рис. 32.15, 32.16, а показаны интерферирующие лучи, идущие от центра каждой щели. Лучи, исходящие от любой другой точки щели, интерферируют с такими же лучами от других щелей.
Формула (32.5) справедлива и при k=0, так как против центра решетки на экране тоже получается светлая полоса. Каждую из светлых линий на экране называют максимумом, а соответствующее ей значение k — его порядком. Итак, против центра решетки на экране виден самый яркий максимум нулевого порядка, по обе стороны от него на равных расстояниях видны менее яркие максимумы первого порядка, затем еще менее яркие максимумы второго порядка и так далее. Опыт показывает, что все эти максимумы расположены на равных расстояниях друг от друга (рис. 32.17, α).
Направим на эту решетку монохроматический свет с большей длиной волны. Тогда максимумы расположатся реже (рис. 32,17, б), но нулевой максимум для обеих λ окажется на одном и том же месте экрана. Таким образом, положение нулевого максимума не зависит от λ, т. е. для всех длин волн получается на одном и том же месте экрана. На рис. 32.17 показана картина на экране при освещении дифракционной решетки параллельными фиолетовыми лучами (а), синими лучами (б), одновременно синими и фиолетовыми лучами (в).
Из формулы (32.5) видно, что для измерения длины световой волны с помощью дифракционной решетки нужно измерить лишь угол ϕ, так как d и k всегда известны. Поскольку угол можно измерить с большой степенью точности, то большая точность получается и при определении длины волны λ. Заметим, что чем меньше постоянная решетки d, тем точнее получается результат измерения λ.
Дифракционную решетку можно использовать для определения состава светового излучения, поскольку свет, соответствующий различным длинам волн, дает максимумы в разных местах экрана. Увеличение общего числа штрихов в решетке делает ширину максимумов на экране меньшей, что позволяет видеть на нем раздельно максимумы лучей при меньшей разности в их длинах волн. Это означает, что увеличение общего числа штрихов в решетке повышает ее разрешающую силу.
На рис. 32.17, в видно, что при одинаковой разности длин волн максимумы располагаются тем реже, чем больше их порядок k. Следовательно, большему k соответствует и большая разрешающая сила решетки, но меньшая видимость на экране.
Распределение излучения по частотам колебаний (по длинам волн) называют спектром этого излучения (от лат. «спектр» — видимый). Направляя на решетку белый свет, можно получить его спектр. Как уже говорилось, он состоит из всех цветов радуги. По обе стороны от белой линии О максимумы располагаются в порядке возрастания длин волн, и расстояние между цветными линиями в одном и, том ню спектре пропорционально разности их длин волн, т. е. дифракционный спектр равномерно растянут во всех областях (его называют нормальным). На вклейке видно, что среди видимых лучей фиолетовые лучи имеют наименьшую длину волны, а красные — наибольшую. Заметим, что спектры с большими k могут перекрывать друг друга, что часто мешает их наблюдению.
Интересную картину можно видеть на экране, если на пути световых лучей поместить две одинаковые скрещенные решетки, т. е. повернутые так, что их щели взаимно перпендикулярны. Эта картина показана на рис. 32.18. Она состоит из отдельных светлых пятен. В случае, когда периоды решеток разные и расположены они не вплотную, на экране получается более сложная система пятен. Оказывается, что, анализируя расположение пятен на экране в подобных случаях, можно определить расстояние между решетками и найти их периоды. Это позволило узнать расположение атомов в кристаллической решетке многих твердых тел.
