Термин бесконечность может описывать несколько различных понятий, в зависимости от области применения, будь это математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.

Потенциальная и актуальная бесконечность

Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечны, то подразумевается, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает величину, которая не имеет конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она дает пример актуальной бесконечности.

Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами. Согласно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел в античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P ».

Аристотель писал:

… Всегда можно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет границ. Поэтому бесконечность потенциальная, никогда не действительна; которое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.

Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив ее на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников учения о ней:

• Время;
• Разделение величин;
• Неисчерпаемость творений природы;
• Само понятие границы, выталкивает за ее пределы;
• Мышления, которое является неудержимым.