Вт. Фев 6th, 2024

Пример 1

К стальному стержню сечением 2,0 см2 и длиной 0,50 м подвешен груз массой 5,0 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если предел прочности (разрушающее напряжение) при растяжении для стали 1,25*109 Па? Каково относительное удлинение стержня? Какова энергия упругой деформации стержня? Массой стержня пренебречь.

Дано: m=5,0*103 кг — масса груза, l=0,5 м — длина стержня, S=2,0*10-4 м2 — сечение стержня, g=9,8 м/с2 — ускорение свободного падения, σl= 1,25*109 Па— предел прочности стали, Е=2,2*1011Па — модуль Юнга.

Найти: n — запас прочности; ɛ — относительное удлинение; П — энергию упругой деформации.

Решение. Запас прочности найдем по формуле n=σl/σ, где σ=F/S, a F=mg, откуда:

n= σlS/mg

Относительное удлинение найдем по формуле:

относительное удаление

Зная деформирующую силу F=mg и абсолютную деформацию ∆l, определим энергию упругой деформации П:

энергия упругой деформации

Подставляя числовые данные, получим значения искомых величин:

запас прочности

Ответ. Запас прочности приблизительно равен 5; относительное удлинение приблизительно равно 1,1*103; энергия упругой деформации стержня приблизительно равна 14 Дж.

Пример 2

Предел упругости, отпущенной стали 5,72*108 Па. Будет ли деформация упругой или пластической, если стальная проволока длиной 3,00 м и сечением 1,20 мм2 под действием растягивающей силы удлиняется на 8,00 мм? Под действием какой силы происходит такая деформация? Модуль Юнга для стали E=1,96*1011 Па.

Дано: σУПР=5,72*108 Па — предел упругости, l=3,00 м — длина проволоки, ∆l=8,00 мм=8,00*10-3 м — абсолютное удлинение проволоки, S=1,20 мм2=1,2*10-6 м2 — сечение проволоки, E=1,96*1011 Па — модуль Юнга.

Найти: Будет ли деформация упругой или пластической? Величину силы, вызывающей такое удлинение.

Решение. Для определения вида деформации в проволоке найдем напряжение в ней о и сравним его с пределом упругости σУПР. Напряжение найдем по закону Гука: σ=Eɛ. Учитывая, что ɛ=∆l/l, получаем:

напряжение по закону Гука

Сравнивая полученную величину напряжения о с пределом упругости σУПР=5,72*108 Па, видим, что напряжение в проволоке меньше предела упругости (σ<σУПР); следовательно, деформация в проволоке упругая.

Учитывая полученное значение напряжения, находим величину силы, вызывающей деформацию проволоки:

деформация

Ответ. Деформация проволоки упругая. Сила, вызывающая заданную деформацию проволоки, приблизительно равна 6,27*102 Н.

От content

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Обнаружен блокировщик рекламы! Пожалуйста, обратите внимание на эту информацию.

We\'ve detected that you are using AdBlock or some other adblocking software which is preventing the page from fully loading.

У нас нет баннеров, флэшей, анимации, отвратительных звуков или всплывающих объявлений. Мы не реализовываем эти типы надоедливых объявлений! Нам нужны деньги для обслуживания сайта, и почти все они приходят от нашей интернет-рекламы.

Пожалуйста, добавьте tehnar.info к вашему белому списку блокирования объявлений или отключите программное обеспечение, блокирующее рекламу.

Powered By
100% Free SEO Tools - Tool Kits PRO