Понятие «стохастический процесс» относится к области хаоса, к хаотичному поведению, к процессу, динамика которого случайна и непредсказуема. Известным примером такового процесса является броуновское движение.

Слово «резонанс» в самом общем смысле значит сильный отклик какой-нибудь системы на маленькое наружное воздействие. Принципиально то, что таковой сильный отклик — избирателен, другими словами он появляется только при определенных параметрах наружного воздействия. Резонанс появляется, если частота наружного воздействия сравнивается с своей частотой колебаний системы.

Совместно же эти два слова означают очень увлекательное и, на 1-ый взор, противоречащее здравому смыслу явление, которое имеет место в почти всех, совсем разных системах и даже, как оказалось, уже издавна употребляется природой.

Данное явление было открыто в 80-х годах. Сущность стохастического резонанса состоит в том, что добавление в систему шума, т.е. хаотического движения, не уменьшает, а напротив увеличивает отклик системы на слабенькое периодическое воздействие. При всем этом шум не только лишь не подавляет сигнал, а, напротив, помогает ему проявиться. Более сильный эффект появляется при некой полностью определенной, хорошей интенсивности шума.

Хоть какому, кто сталкивался с неувязкой выделения полезного сигнала из шума, кажется естественным утверждение, что первым шагом в этом процессе является очень вероятное уменьшение интенсивности шума. Еще с тех времен на заре радиотехники, когда инженеры в первый раз услышали раздающееся из динамиков шипение, они отыскивают методы угнетения шумов, безизбежно возникающих в электронных цепях и коммуникационных системах. Считается, что генерировать шум нужно только в ситуациях, когда требуется не дать кому-то накрепко принять нужный сигнал.

Мысль использовать шум для улучшения свойства сигнала кажется абсурдной, ведь ни одному нормальному человеку не придет в голову, к примеру, царапать компакт-диск, чтоб с него стала лучше считываться информация. Но последние исследования позволяют прийти к выводу, что в определенных случаях шум может играть конструктивную роль при восприятии слабеньких сигналов благодаря эффекту, получившему заглавие «стохастический резонанс». Явление оказалось настолько необыкновенным, что 1-ое время после открытия оно завлекало внимание очень ограниченного круга ученых, в главном тех, кто его и нашел.

Термин «стохастический резонанс» был введен в 1981 году в статье R.Benzi, A.Sutera, A.Vulpiani, J. Phys. A14 L453 (1981), в какой создатели изучили периодичность пришествия ледниковых периодов и нашли усиление слабенького сигнала при наложении шума. В 1983 году это явление было тщательно изучено в триггере Шмитта и позже было открыто в почти всех физических, хим и био системах.

Стохастический резонанс – это усиление повторяющегося сигнала под действием белоснежного шума определенной мощности. Является универсальным явлением, присущим многим нелинейным системам, находящимся под наружным воздействием сразу хаотического и слабенького повторяющегося воздействия.

Для разъяснения данного явления разглядим какую-либо бистабильную систему, владеющую диссипацией, трением. Под действием достаточного наружного воздействия такая система может перейти в другое состояние. Если достаточное наружное воздействие периодическое, то система, так же, будет временами перебегать из 1-го состояния в другое. Недостающее (подпороговое) воздействие не вызовет отклика таковой системы. Если наружное воздействие хаотично (шум), то система хаотически «блуждает», и спустя неопределённое время, средняя длина которого находится в зависимости от мощности шума, может проскочить из 1-го положения в другое. Динамика таких скачков будет хаотичной.

Разглядим сейчас суммарный эффект подпорогового повторяющегося и хаотического воздействий. Само по себе подпороговое периодическое возмущение не сумеет перебросить систему в другое состояние, но шум помогает этому, подводя воздействие к «критическому» состоянию. В итоге в отклике системы проявляется периодичность, определяемая слабеньким повторяющимся воздействием.

Хорошей (приводящей к наибольшему отношению сигнала к шуму) является такая мощность шума, при которой свойственное время жизни системы в одном состоянии равно половине периода повторяющегося возмущения. Очень сильный либо очень слабенький шум приводят к наименьшей чувствительности системы к слабенькому повторяющемуся воздействию.

Условием для появления стохастического резонанса — система должна быть нелинейной, по другому отклик системы на суммарное воздействие будет просто суммой откликов и не приведет ни к каким новым эффектам.

Система должна владеть, по последней мере, 2-мя размеренными либо метастабильными состояниями. Это может быть как бистабильная система, так и система с долгоживущим метастабильным возбужденным состоянием. К системам, демонстрирующим стохастический резонанс, относятся, к примеру: динамика ледниковых периодов на Земле; динамика североатлантического климата; накачка в кольцевом лазере; органы эмоций у ряда животных.

Разглядим для примера какую-либо бистабильную систему. Слова «бистабильная система» — это система с 2-мя положениями устойчивого равновесия. Обычный механический пример — это движение вещественной точки в потенциале с 2-мя минимумами (см. рис.1а). Если на частичку действует к тому же сила трения, то ясно, что какие бы мы ни избрали исходные условия, колебания, в конце концов, затухнут, частичка «упадет» в одну из возможных ям и будет находиться там неограниченно длительно.

Рис. 14.6 Пример поведения бистабильной системы при наружном на нее воздействии.

Для того, чтоб частичка все-же попала в другую потенциальную яму, нужно приложить внешнюю силу. Если эта сила довольно велика, то она «вынет» частичку из первой ямы и перекинет ее во вторую. На языке потенциала (в данном тексте потенциал употребляется как синоним возможной энергии) «приложить внешнюю силу» значит добавить линейно возрастающий потенциал, как это показано на рис. 14б. Если V(x) — бистабильный потенциал, то наружняя сила должна превосходить величину = |V'(x)|, взятой в точке перегиба, т.е. там, где возвращающая сила, создаваемая потенциалом, наибольшая. Тогда суммарный потенциал модифицируется так, как показано на рисунке, и частичка скатится во вторую яму.

Если наружняя сила будет периодична по времени, то в итоге частичка будет «скакать» из одной ямы в другую и назад. В итоге бистабильная система будет отзываться на сильное наружное воздействие. При всем этом частота, с которой система перескакивает из 1-го устойчивого состояния в другое, совпадает с частотой наружного воздействия. Если наружное воздействие очень сильное, то система будет послушливо повторять все конфигурации и колебания этой силы. Если наружное воздействие окажется не настолько сильным, т.е. < , то частичка не сумеет покинуть яму и остается в ней, невзирая на наружное воздействие.

Таким макаром, бистабильная система может владеть некоторым порогом чувствительности: при наружной силе > система начинает перескакивать из 1-го состояния в другое с частотой наружной силы, а при < система не ощущает наружное воздействие. Другими словами, у бистабильной системы существует некоторый порог чувствительности к наружным воздействиям. Очень слабенькие, т.е. подпороговые воздействия остаются для системы незамеченными, но при дополнительном воздействии на такую систему, даже стохастическим сигналом может происходить усиление сверхслабых сигналов.



Рис. 14.7 Сигналы а) и их Фурье-образы б).

Стохастический сигнал имеет природу случайного шума. При помощи преобразования Фурье можно отделить повторяющийся сигнал от шума.

В рассматриваемой бистабильной системе под действием случайной силой будут происходить случайные колебания. При всем этом возможно окажется так, что частичка, блуждая по одной возможной яме, вдруг проскочит и во вторую. Разумеется, что чем посильнее шум, тем меньше время перескока, т.е. тем почаще частичка перескакивает из одной ямы в другую. Если изобразить зависимость координаты частички от времени, то получится примерно такая картина, как на рис. 14.8.

Рис. 14.8 Отклик системы на случайное наружное воздействие.

Если к наружному шуму добавить и слабенький, подпороговый повторяющийся сигнал, то частичка будет как и раньше скакать из одной ямы в другую, но нрав этого процесса поменяется: в нем появится повторяющаяся компонента с периодом, равным периоду наружного слабенького сигнала. Другими словами, перескоки осуществляются за счет случайной силы, а повторяющаяся добавка только «модулирует» эффект (т.е. добавляет свою свою периодичность).

Шум вроде бы избавляет неодолимый ранее возможный барьер и принуждает систему отзываться на подпороговый сигнал. В этом заключается сущность стохастического резонанса (усиления). Особенность стохастического резонанса состоит в том, что существует некоторая лучшая интенсивность шума, при которой отклик системы на повторяющийся сигнал самый сильный. Для того, чтоб найти, как велик этот отклик, необходимо выстроить зависимость координаты частички от времени и при помощи преобразования Фурье выделить повторяющуюся составляющую сигнала. Тогда амплитуда дополнительного «горба» фурье-образа (рис. 14.7) будет служить количественной чертой чувствительности системы. Чем выше горб, тем посильнее проявляется наружный повторяющийся сигнал в движении частички.

Рис. 14.9 Отклик бистабильной системы при различной интенсивности шума.

На рисунке показана зависимость координаты частички от времени при одном и том же слабеньком повторяющемся сигнале, но при различных интенсивностях шума. Видно, что когда интенсивность шума мала, частичка длительно находится в одной возможной яме, до того как перепрыгнуть в другую (рис. 14.9, нижний график). Наружный повторяющийся сигнал тут никак не проявляется. Когда возрастает интенсивность шума до хорошей, частичка под суммарным воздействием шума и повторяющейся силы будет синхронно прыгать из одной ямы в другую (рис. 14.9, средний график). Очевидно видна повторяющаяся составляющая отклика системы, период которой совпадает с периодом наружной силы. В конце концов, при предстоящем усилении шума движение частички станет все более и поболее беспорядочным; повторяющаяся компонента в отклике будет уменьшаться (рис. 14.9, верхний график).

Обычная зависимость отклика системы от интенсивности наружного шума показана на рис. 14.10. Видно, что при некой интенсивности шума отклик системы на нужный сигнал будет наибольшим.

Рис. 14.10 Зависимость от интенсивности шума амплитуд сигналов повторяющейся составляющей.

Определенной интенсивности шума отвечает полностью конкретное среднее время перескока из одной ямы в другую. Условие для хорошей интенсивности шума: необходимо чтоб вызываемое этим шумом время перескока приравнивалось половине периода слабенького повторяющегося возмущения. Когда период перескока и период наружной силы синхронизированы, появляется более сильный отклик системы на наружное периодическое возмущение (резонанс). Если эти два процесса не синхронизированы, чувствительность к слабенькой повторяющейся силе миниатюризируется.

Стохастический резонанс употребляется в технике, наблюдается и в функционировании живых организмов. К примеру, стохастический резонанс применяется в оптических системах и появляется при генерации нервных импульсов.

Примером оптической системы, в какой наблюдался стохастический резонанс, служит так именуемый кольцевой лазер (рис. ), в каком лазерный свет накачивается в резонаторе с 3-мя либо более зеркалами. В этой системе существует два размеренных режима накачки лазерного света, когда свет движется по направлению движения часовой стрелки либо против. Это был один из первых тестов (1988 год), когда стохастический резонанс наблюдался в лаборатории.

Сначала 90-х годов было осознано, что стохастический резонанс может играть главную роль в нейрофизиологических процессах, а конкретно, в функционировании нейронных сетей, в передаче импульсов от одной группы нейронов другой.

К примеру, в опытах 1991-1993 годов было выяснено, что появление нервного импульса в механорецепторных клеточках речного рака как раз основано на явлении стохастического резонанса. Благодаря этому, рак может усиками улавливать слабенькое синхронное колебание воды вокруг себя, невзирая на присутствие различного рода «шумов», и таким макаром заблаговременно узнавать о приближении угрозы. После этих традиционных тестов хлынул целый поток работ, посвященных роли стохастического резонанса в появлении и распространении нервных импульсов. На данный момент это уже обширно принятая парадигма в био и нейрофизиологических науках.

Совершенно не так давно, во 2-ой половине 90-х годов, появился вопрос о способности существования стохастического резонанса на квантовом уровне. Ожидается, что квантовое «дрожание частиц», которое существует всегда, даже при абсолютном нуле температуры, и которое играет тут роль шума, будет содействовать детектированию квантового сигнала, распространению инфы и т.д.

Стохастический резонанс может появляться и в системах, хороших от бистабильных. Главное требование — это наличие какого-нибудь порога. Примером таковой системы может служить система, в какой перескоки происходят не меж 2-мя устойчивыми положениями равновесия, а меж «главным» и «возбужденным» состояниями системы.

Не так давно было описано явление, нареченное «двойным стохастическим резонансом». Тут на свободную частичку действуют сходу два типа шумов: 1-ый делает нечто наподобие бистабильного потенциала, а 2-ой принуждает частичку в этом псевдопотенциале скакать. Явление очень увлекательное, так как оно служит прелестной иллюстрацией того, что шум может не только лишь разрушать тонкие, скоррелированные процессы, да и напротив — давать им жизнь. Любопытно, что уже в ближнем будущем, когда сверхминиатюрная электроника выйдет из научных лабораторий и станет доступной массовому юзеру, стохастический резонанс возможно окажется принципиальной ее частью.

К примеру, в 2003 году было найдено это явление в самых многообещающих «кирпичиках» наноэлектроники грядущего — в углеродных нанотрубках (длинноватых цилиндрических каркасных молекулах, полностью состоящих из углерода). Транзисторы, выполненные на одной нанотрубке, оказались способны регистрировать более слабенькие зашумленные сигналы, чем ожидалось.

Другой пример дают нейронные сети — электрические устройства, способные отлично обрабатывать большие объемы инфы. В таких сетях стохастический резонанс будет проявляться в виде усовершенствованной проводимости зашумленной инфы и синхронизации процессов, сразу происходящих в различных частях сети. В самые последние годы появился ряд сообщений об успешном использовании стохастического резонанса при обработке сигналов и компьютерном распознавании изображений.