Пример

В каждую фазу трехфазной четырехпроводной цепи нейтральным проводом включены сопротивления, как показано на рис. 61, а (соединение звездой). Сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: активные 8,0 Ом, индуктивные 12 Ом, емкостные 6,0 Ом. Линейное напряжение сети 220 В. Для каждой фазы нагруз­ки определить: 1) полное сопротивление, коэффициент мощности, сдвиг фаз между током и напряжением, фазные токи; активную, ре­активную и полную мощности каждой фазы; 2) линейные токи, ток в нейтральном проводе; активную, реактивную и полную мощности потребителя. Построить векторную диаграмму.196-1_cr

Дано: r1=r2= r3==8,0 Ом — активные сопротивления фаз; XL1=XL2=XL3=XLф =12 Ом — индуктивные сопротивления фаз; XC1=XC2=XC3=XCф=6,0 Ом — емкостные сопротивления фаз; Uл=220 В — линейное напряжение.

Найти: 1) Zф— полное сопротивление каждой фазы; cos φф— коэффициент мощности; φф— сдвиг фаз между током и напряжени­ем; Iффазные токи; Рф, Qф, Sф  — соответственно активную, ре­активную, полную мощности; 2) Iл — линейные токи, I0— ток в нейтральном проводе; P,Q,S— активную, реактивную, полную мощности нагрузки.

Решение. 1) Так как в данной задаче соответствующие со­противления всех фаз одинаковы (симметричная нагрузка), доста­точно произвести вычисления для одной фазы. Полное сопротивле­ние фазы найдем по формуле:

196-2_cr

Вычисляем полное сопротивление фазы:

196-3_cr

Коэффициент мощности фазы определим по формуле:196-4_cr

затем найдем сдвиг фазы φф между током и напряжением. Для опре­деления направления сдвига фаз определим sin φф:197-1_cr

Если sin φф>0 (нагрузка преимущественно индуктивная), ток от­стает от напряжения на угол φф; если sin φф<0 (нагрузка преиму­щественно емкостная), ток опережает напряжение по фазе.

Находим коэффициент мощности фазы:197-2_cr

так как sin φф >0, то ток отстает по фазе от напряжения, и на век­торной диаграмме вектор тока сдвинут на 36°52′ в сторону отстава­ния (по часовой стрелке) от вектора напряжения. При симметрич­ной нагрузке коэффициент мощности всей нагрузки равен коэффи­циенту мощности фазы: cosφ=cos φф=0,80.

Фазные токи найдем по закону Ома:197-3_cr

При соединении звездой с нейтральным проводом напряжение на каждой фазе, независимо от вида и сопротивления фазы, всегда оди­наково и равно Uф =Uл /√(3), тогда Iф = Uл/√(3)Zф. При соедине­нии звездой линейные токи равны фазным:197-4_cr

Находим фазные и линейные токи:

197-5_cr

Активную, реактивную и полную мощности фаз определяем из формул:

197-6_cr

Подставляя числовые значения, находим активную, реактивную и полную мощности фазы:
197-7_cr

2) Ток в нейтральном проводе определяется по векторной диаг­рамме:

198-1_cr

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе I0=0.

Активная мощность всей нагрузки равна сумме активных мощ­ностей фаз:

198-2cr

Для симметричной нагрузки Р = ЗРф =√(3), Iл Uл cos φф

Реактивная мощность нагрузки равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:

198-3_cr

(Знак «+» при преобладании индуктивной нагрузки, «—» — ем­костной.) В данной задаче:

198-4_cr

Определим полную мощность нагрузки как:

198-5_cr

В данной задаче S=3Sф

Находим активную, реактивную и полную мощности нагрузки:

198-6_cr

Строим векторную диаграмму (см. рис. 61, б). Построение начинаем с фазных напряжений, располагая их под углом  120°  друг к другу. Под углами φА, φБ, φС (в данной задаче 36°52′) к соответ­ствующим векторам фазных напряжений строим векторы фазных токов; Iф=12,7 А, Uф=127 В.

Ответ. 1) Полное сопротивление фазы 10 Ом; коэффициент мощности 0,80; сдвиг фаз между током и напряжением 36°52′; фазные и линейные токи 12,7 А; мощности фазы: активная 1,29 кВт, реактивная 0,968 вар, полная 1,61 кВ*А; 2) ток в нейтральном про­воде равен нулю; мощность нагрузки: активная 3,87 кВт, реак­тивная 2,90 квар, полная 4,84 кВ*А.

Пример

Потребитель, представляющий собой симметричную нагрузку, фазы которой соединены треугольником, включен в сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 В (рис. 62). Соот­ветствующие сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: ак­тивные 6,0 Ом, индуктивные 4,0 Ом, емкостные 12 Ом. Определить: полное сопротивление каждой фазы, коэффициент мощности фазы, фазные и линейные токи; активную, реактивную, полную фазные мощности; активную, реактивную и полную мощности нагрузки.

Дано: Uл220 В — линейное напряжение цепи; r1=r2=r3 =R=6,0 Ом — активные сопротивления фаз; XL1=XL2=XL3=XL= 4,0 Ом — индуктивные сопротивления XC1=XC2=XC3=XC = 12 Ом — емкостные сопро­тивления фаз.

199-рис 62_cr

Найти: Zф полное сопротивление каждой фазы, cos φф— коэффициент мощности фазы, Iф, Iл — фазные и линиейные токи; ; Рф, Qф , Sфактивную, реактивную, полную мощности фаз; Р,Q, S — активную, реактивную и пол­ную мощности нагрузки.

Решение. При симметричной на­грузке достаточно определить все необ­ходимые величины для одной фазы.

Полное сопротивление фазы найдём по формуле:

199-1_cr

Коэффициент мощности фазы:199-2_cr

в данной задаче коэффициент мощности всей нагрузки:

199-3_cr

Фазный ток находим по закону Ома для участка цепи:

199-4_cr

При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, Uф =Uл, поэтому IФ=Uл/Zф.

Для нахождения линейного тока учитываем, что при симметрич­ной нагрузке:

199-5_cr

Подставляя числовые значения, получаем:199-6_cr

Соответствующие мощности фаз определяем по формулам:1

Активную мощность нагрузки определим по формуле:200-1_cr

Находим реактивную мощность нагрузки:200-2_cr

Определяем полную мощность нагрузки:200-3_cr

Ответ. Полное сопротивление фазы 10 Ом, коэффициент мощ­ности фазы 0,60, фазные токи 22 А, линейные токи 38,1 А; мощ­ности фаз: активная 2,9 кВт, реактивная 3,87 квар, полная 4,84 кВ*А; мощности нагрузки: активная 8,7 кВт, реактивная —11,6 квар; полная 14,5 кв*А.