Сплав золота и серебра плотностью 1,4*10⁴ кг/м³ имеет массу 0,40 кг. Определить процентное содержание и массу золота в сплаве, считая объем сплава равным сумме объемов его составных частей.

Дано: m=0,40 кг — масса сплава, р=1,4*10⁴ кг/м³—плотность сплава, р₁=1,93*10⁴ кг/м³ — плотность золота и р₂=1,05*10⁴ кг/м³ — плотность серебра.

Найти: m₁ – массу золота в сплаве, процентное содержание золота в сплаве:

Решение. Массу золота в сплаве m₁ можно найти, зная плотность золота р₁ и объем золота V₁:

m₁=р₁V₁.         (1)

Для определения объема золота V₁ учитываем, что масса сплава m равна сумме масс золота и серебра, входящих в состав сплава, и объем сплава равен сумме объемов составных частей (по условию), т. е.

m=m₁+m₂, V=V₁+V₂.

Учитывая, что m=рV, m₂=p₁V₁ и m₂=р₂V₂, запишем:

рV= p₁V₁ + р₂V₂.

Подставляя в последнюю формулу значение V₂=V—V₁, получаем рУ=р₁V₁+р₂(V—V₁), откуда (2):

Подставив значение V₁ из (2) в формулу (1), получаем:

Так как V=m/p, то:

Процентное содержание золота в сплаве:

Представляя числовые значения величин, получаем:

Ответ. Масса золота m₁=0,22 кг; масса золота в сплаве составляет 55% от всей массы сплава.