Пример

В рамке, содержащей 100 витков и равномерно вра­щающейся в однородном магнитном поле, поток магнитной индукции изменяется по закону Ф=2,0*10-3 cos 314t [Вб]. Определить: зави­симость возникающей в рамке э. д. с. от времени; максимальное и действующее значения э. д. с.; мгновенное значение э. д. с. для t=0,0050 с. Как изменится зависимость э. д. с. от времени при уве­личении угловой скорости вращения рамки в два раза?

Дано: N=100 — число витков в рамке; Ф=2,0*10-3cos314t [Вб] — зависимость магнитного потока в рамке от времени, t=0,0050 с — момент времени, для которого определяется мгновенное значение э.д.с.

Найти: е=f(t— зависимость возникающей в рамке э. д. с. от времени; Ԑ0 —максимальное значение э. д. с.; Ԑ — действующее значение э. д. с.; е — мгновенное значение э. д. с. для t=0,0050 с; e1=f(t) — зависимость э. д. с. от времени при увеличении угловой скорости рамки в два раза.

Решение. Мгновенное значение э. д. с., возникающей в каждом витке, равно первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус, т. е. е= — Фt . При N витках е=—NФt‘. Так как Ф=Ф0 соs ωt, то:

186--1_cr

Находим зависимость мгновенного значения э. д. с. от времени:

186-2_cr

Максимальное значение э. д. с.

186-3_cr

Действующее значение э. д. с.

186-4_cr

Мгновенное значение э. д. с. найдем, подставив в уравнение е= Ԑ0 sin ωt  соответствующее значение t. Вычислим мгновенную э. д. с. для t=0,0050 с:

186-5_cr

Из формулы е=NωФ0sinωt  видно, что при увеличении ω в два раза максимальное значение э. д. с. и циклическая частота изменения э. д. с. возрастают в два раза. Мгновенное значение э. д. с. определяется при этом по формуле:

186-6cr

где ω — первоначальное значение угловой скорости вращения рам­ки. Находим зависимость e1=f(t) при увеличении угловой скорости в два раза:

187-1_cr

Ответ. Зависимость э. д. с. возникающей в рамке, от времени определяется формулой е=62,8sin314t [В]; максимальное значение э. д. с. Ԑ0=62,8 В; действующее значение э. д. с. Ԑ≈44,5 В; мгно­венное значение э. д. с. для t=0,0050 c равно 62,8 В. При увеличе­нии угловой скорости вращения рамки в два раза мгновенное зна­чение э. д. с. определяется по формуле e1 = 125,6 sin 628t.

Пример 

Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор гидро­генератора, совершающего 120 об/мин, если гидрогенератор выра­батывает переменный ток стандартной частоты?

187-рисунок_cr

Дано: n=120 об/мин — число оборотов ротора в минуту, v=50 Гц — стандартная частота переменного тока.

Найти: р — число пар магнитных полюсов.

Решение. Частота переменного тока v связана с частотой вращения ротора генератора vмex зависимостью v=pvмex.

Выражая частоту вращения ротора генератора в об/с, окон­чательно получим:

187-2_cr

Ответ. Ротор гидрогенератора имеет 25 пар магнитных полюсов.

Пример

При включении катушки в цепь постоянного тока с напряжением 12 В амперметр показал силу тока 4,0 А. При включе­нии той же катушки в цепь пере­менного тока с частотой 50 Гц и на­пряжением, 12 В амперметр пока­зал ток 2,4 А. Определить индук­тивность катушки. Чему будет равна активная мощность тока в цепи, если последовательно с ка­тушкой включить конденсатор ем­костью 394 мкФ (рис. 60, а)? Нари­совать векторную диаграмму для этого случая.

Дано: Uпос=12 В—напряжение постоянного тока, Iпос= 4,0 A—сила постоянного тока, Uпер=12 В—напряжение переменного тока, Iпер=2,4 А—сила переменного тока, v =50 Гц—частота переменного тока, С=394*10-6Ф—электроемкость­ конденсатора.

Найти: L — индуктивность катушки; Р — активную мощность тока.

Решение. Так как яри постоянном токе реактивные сопро­тивления отсутствуют, то в этом случае по закону Ома можно найти активное сопротивление катушки R=Uпос/Iпос. При переменном токе с помощью того же закона можно найти полное сопротивление катушки Zк=Uпер/Iпер, а затем определить XL из формулы Zк2 = R2 + XL2. Зная XL и частоту тока v и учитывая, что XL= ωL= 2πvL, найдем L.

Находим активное сопротивление катушки:

188--1_cr

Ищем полное сопротивление катушки:

188-2_cr

Определяем XL и L катушки, а также сопротивление конденса­тора ХC:

188-3_cr

Активную мощность тока при включенном в цепь конденсаторе можно рассчитать из формулы:

188-4_cr

где I’пер определяется соотношением
188-5_cr

Нужный для вычисления коэффициент мощности определяется сле­дующим образом:

188-6_cr

Подставляя числовые значения, получаем:

188-7_cr

Следовательно,

Р=12 В*2,4 А*0,6=17,3 Вт

Так как Хс больше ХL, то в данном случае вектор напряжения будет отставать от вектора тока на угол φ. Учитывая, что UС вдвое больше UL строим векторную диаграмму (рис. 60, б).

Ответ. Индуктивность катушки 12,7 мГн, активная мощность тока при последовательном соединении катушки и конденсатора 17,3 Вт.