Квант действия Макса Планка. Квант действия был впервые введен при анализе одного весьма непонятного явления. В конце девятнадцатого века усиленно пытались найти распределение излучения так называемого «черного тела». [Нагретая полость, содержащая электромагнитные волны, в частности света, в условиях теплового равновесия; простейшая реализация- абсолютно черного тела — небольшая печь, которая устроена таким образом, что любое излучение с ее внутренней поверхности многократно отражается от стенок, прежде чем выйти из небольшого отверстия в печи (фиг. 80).]

1

Наибольший интерес вызывал здесь тот факт, что для такой печи можно было, используя лишь законы статистической механики (независимо от материала стенок печи), получить распределение и интенсивность ее излучения. Из собственного опыта мы знаем, что при нагревании тело сначала светится тускло, затем становится ярко-красным, затем белым, а если нагревать его еще дальше, оно становится голубоватым: спираль, подогревающая кастрюлю, ярко-красная, вольфрамовая нить в лампочке желтая или белая. То же самое наблюдается и при исследовании излучения абсолютно черного тела. При нагревании печи отверстие светится сначала тускло, затем становится ярко-красным, затем белым и т. д.

Теория этого явления оказалась крайне парадоксальной. Согласно классическому анализу, частота электромагнитного излучения в такой полости может совпадать с частотой любой из возможных в ней стоячих волн. Некоторые стоячие волны, которые могут появиться в одномерной полости длиной l, изображены на фиг. 81. Самой длинной стоячей волне отвечает длина:

λмакс = 2l (37.1)

В общем случае возможные длины волн таковы:

2

3

Отсюда видно, что длина волны может принимать сколь угодно малые значения. С точки зрения электромагнитной теории Максвелла каждой из возможных стоячих волн соответствует степень свободы электромагнитного поля (подобно тому как одна степень свободы отвечает каждой частице в одномерной системе многих частиц). Если система находится в тепловом равновесии (это — необходимое условие осуществления абсолютно черного тела), то, согласно статистической механике, вся ее энергия должна быть поровну поделена между всеми возможными степенями свободы. Так как у абсолютно черного тела таких степеней свободы бесчисленное множество (всевозможные стоячие волны), а запасенная энергия конечна, то на каждую его степень свободы будет приходиться нулевая энергия. В результате абсолютно черное тело не будет вовсе излучать света, а если все-таки излучение и произойдет каким-то образом, оно всегда будет лежать в ультрафиолетовой части спектра (так как большинство стоячих волн имеет короткие длины волн), а это противоречит тому известному факту, что спираль нашей плиты, нагревающая кастрюлю, светится тускло-красным светом. Этот результат, впервые полученный в 1900 г. лордом Релеем и Джеймсом Джинсом, получил известность как ультрафиолетовая катастрофа.

Было сделано много безуспешных попыток разрешить эту проблему, пока Макс Планк не выдвинул ad hoc свою поразительную гипотезу о том, что полость абсолютно черного тела излучает свет порциями и что энергия каждой порции связана с частотой света формулой:

E=hv. (37.3)

Так в физике впервые появилась постоянная Планка h, или квант действия. Чтобы теория согласовывалась с экспериментом, значение h должно было быть порядка:

6,6*10-27 эрг*с.            (37.4)

Этот случай совершенно беспрецедентный. В классической теории энергия волны определяется ее амплитудой: большие океанские волны обладают большой энергией. Частота же волны, будучи независимой величиной, зависит от числа колебаний в секунду возмущения, возбуждающего волну. Никакой связи между энергией и частотой в классической физике не существует. Могут существовать как слабые волны с высокой частотой, так и сильные волны с низкой частотой. Тем не менее, если согласиться с Планком, что каждая излученная в полости стоячая волна обладает минимальной энергией hv, которую можно представить в виде:

hv = hc/λ         (37.5)

и отказаться от классических представлений, допускающих сколь угодно малые значения энергии, то для очень коротких длин волн λ (или для высоких частот, т. е. для голубого и фиолетового участков спектра) минимальная энергия, требуемая для возбуждения стоячей волны, становится настолько большой, что эта волна не возбуждается, а, следовательно, отвечающая ей степень свободы становится фиктивной. Таким образом, вместо бесконечного набора степеней свободы:

5

мы получаем конечное их число, начиная с λ=2l и кончая такими значениями λ, для которых hv=hс/λ еще превышает среднюю энергию, необходимую для возбуждения степени свободы.

4

Вся энергия полости делится теперь между конечным числом стоячих волн, и тем самым предотвращается катастрофическое смещение этой энергии в ультрафиолетовую область спектра. С увеличением температуры средняя энергия возрастает, что приводит к смещению частот излучаемого света в фиолетовую сторону спектра, как это наблюдается в эксперименте.

Предположение Планка абсолютно противоречило всей классической теории, но оно имело одно преимущество: выведенное с его помощью теоретическое распределение излучения почти в точности совпадало с тем, что получалось на опыте для излучения из отверстия в печи (фиг. 82).