Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками 2,00 см заряжен до напряжения 1000 В и отключен от источника энергии. За какое время разрядится конденсатор, если в каждом кубическом сантиметре воздуха между обкладками кон­денсатора ионизатор образует 2,00*108 пар одновалентных ионов в секунду? Считать, что все ионы достигают обкладок конденсатора. Каким стал бы ток насыщения, если при неизменном ионизаторе конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения? Как зависит ток насыщения от величины напряжения на конденса­торе? Площадь каждой обкладки 50,0 см2.

Дано: d=2,00 см—2,00 10-2 м — расстояние между обкладками конденсатора, S=50,0 см2 = 5,00*10 -3 м2 — площадь каждой обкладки конденсатора, ɛ0=8,85*10-12 Ф/м — электрическая постоянная, ɛ=1 — относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, U=1000 В=1,00*103 В — напряжение на конденсаторе, nо=2,00*108 см-3*с-1=2,00*1014 м-3*с-1 — число пар одновалент­ных ионов, образующихся в каждом кубическом метре воздуха за секунду, e=1,602*10-19 Кл — заряд одновалентного иона.

Найти: 1) t — время, за которое разрядится конденсатор; 2) Iн — ток насыщения при подключении конденсатора к источ­нику; 3) зависимость тока насыщения от напряжения.

Решение. 1) Время разрядки конденсатора t найдем, зная заряд q конденсатора и суммарный заряд ионов одного знака qt образовавшихся в пространстве между обкладками конденсатора под действием ионизатора за одну секунду:

t = q/qt

Для определения заряда q воспользуемся формулами C=q/U и C=ɛ0ɛS/d , откуда:138_cr

Заряд ионов одного знака qt, образовавшихся за одну секунду, определяем по формуле qt=n1e, где nt число пар ионов, образо­вавшихся между обкладками конденсатора за секунду. Если объем диэлектрика между обкладками конденсатора V выразить через площадь обкладки и толщину слоя диэлектрика: V=Sd, то:138_cr2

Подставив в формулу t=q/qt найденные значения q и qt, получаем:138_cr3

Мы видим, что время разрядки конденсатора не зависит от площади его обкладок. Окончательно время разрядки конденсатора:138_cr4

Малое время разрядки обусловлено тем, что мы не учитывали реком­бинацию ионов.

2) Ток насыщения находим по формуле:138_cr5

где q макс — максимальный заряд, достигающий обкладок конден­сатора: qмакс= ntet =n0Sdet; t — время, за которое этот заряд достигает обкладок (проходит по цепи). Тогда:138_cr6

Ток насыщения, как видно из формулы, численно равен заряду, ионов одного знака, образующемуся под действием ионизатора между обкладками конденсатора в единицу времени. Вычисляем ток насыщения Iн:139_cr

3) Анализ полученной для тока насыщения формулы показывает, что ток насыщения не зависит от напряжения и, следовательно, не подчиняется закону Ома. Ток насыщения определяется лишь интенсивностью ионизатора и объемом межэлектродного простран­ства.

Ответ. 1) Время разрядки конденсатора 6,91 10-1 с. 2) Ток насыщения 3,204 10-9 А. 3) Ток насыщения не зависит от напряжения.